数学史专题
巴黎是一座数学氛围非常浓厚的城市。这可以从它有89条以数学家名字命名的街道看出来。此外，在巴黎的象征——埃菲尔铁塔上，有72位学者的名字被写在塔身侧面以示纪念。在这72位学者中，有24位是数学家。他们包括约瑟夫·拉格朗日、皮埃尔·西蒙·拉普拉斯、奥古斯丁·路易·柯西、西莫恩·德尼·泊松、加斯帕尔·蒙日等许多人。
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我们决定在巴黎散步，更具体地说，是在拉丁区一带，因为这里是法国许多著名机构的所在地，历史悠久，文化底蕴深厚。这次散步的重点是这些机构、曾就读或任教于这些学校的数学家，以及在这些地方发生的数学发现。
我们从参观法兰西公学院开始这次散步。它起源于1530年，当时弗朗索瓦一世被建议创办一所学校，向皇家学者教授索邦大学不教授的科目，最初是希腊语、希伯来语和数学，后来又增加了法国法律、拉丁语和医学。
在亨利二世时期，公学院由位于现址的多个学院组成，但后来亨利四世决定将这些学院合并为一个大公学院。1610年5月14日国王遇刺，工程因此搁置，新国王路易十三在玛丽·德·美第奇的摄政下，于1610年8月28日为建筑奠基，并刻有铭文
在法国和纳瓦拉国王路易十三统治的第一年，他九岁，以及其母玛丽·德·美第奇王后摄政的元年，MDCX。
这句话翻译为“在法国和纳瓦拉国王路易十三统治的第一年，以及其母玛丽·德·美第奇王后摄政的元年，1610年”。
随后，建筑师沙尔格兰于1773年在荣誉庭院周围继续建造该建筑，并于1778年全部完工。
此后，在19世纪和20世纪进行了一些改建，例如为实验室提供更多空间。
如今，这里有45个教授职位（法语：Chaire），分为五个系：数学与数字科学、物理与化学、生命科学、人文科学、历史与文学。
在数学和数字科学领域，教授职位主要集中在：
分析与几何
偏微分方程及其应用
算法、机器与语言
代数几何
在学院五个世纪的教育历程中，许多著名且多产的科学家曾在此担任教授。例如，其中包括：
安德烈-马里·安培（普通与实验物理学教授），致力于通过将数学纳入物理学来改进数学，还发现了电子学的基础，并创建了电学术语。
卡米耶·若尔当（数学教授），基于卡尔·魏尔斯特拉斯的工作研究群论和分析，这导致了法国现代分析的诞生。分析方面的工作集中在微分、积分和微分方程上，产生了重要结果，如卡米耶·若尔当引理。
索勒姆·曼德尔布罗伊特（数学教授），是尼古拉·布尔巴基小组的创始成员之一。他主要研究复分析和谐波分析。
Joseph Jérôme Lefrançais de Lalande（数学与天文学教授），主要研究天文学和天空。他还出版了一本书，指出天文学不仅适合男性，也会引起女性的兴趣。他和他的团队还差点发现了海王星，因为表明该行星可能出现在观测记录中。
Henri Léon Lebesgue（数学教授），主要研究积分、几何和三角学。
步行继续，来到著名而享有盛誉的高中：位于圣雅克街的路易大帝中学。
克莱蒙主教Guillaume du Prat邀请耶稣会士在巴黎的一处宅邸创建一所学院，他将在经济上资助六名贫困学生，提供6000里弗。
它成为了耶稣会学院。
它被巴黎大学容忍，但未获得其同意和授权，它收到了国王的诏书，允许于1563年开办该机构。成功立竿见影且出乎意料，学生大量涌入，以至于学院需要购买相邻的房屋来扩建。
由于该校一名校友试图谋杀国王亨利四世，以及与巴黎大学的分歧，学校被禁止教学或关闭，直到1618年才最终重新开放。此后，中学达到了鼎盛时期，以至于在1682年，它获得了国王路易十四的官方赞助。
1762年，在路易·安托万 Lavalette神父破产后，中学立即接到命令，遣散教师和学生，同时驱逐耶稣会士，让竞争性的中学（巴黎有28所）接管了这座建筑。
路易十五后来成为该校的第二位皇家赞助人。
大革命期间，许多学生离开学校去参战，其他许多学校纷纷关闭，只有路易大帝中学例外，那些学校剩下的师生被重新集中到这里。这所中学（1848年6月被授予正式名称）由于当时不同的政治气候，曾多次更名，并于1873年3月正式获得路易大帝这一名称。
自那以后，学校没有变化，但在20世纪初进行了重要的建设工程。
路易大帝中学一位非常著名的学生是埃瓦里斯特·伽罗瓦。
他在1823年秋天进入中学，时年十二岁，提前一年入学，并很快在拉丁语和希腊语方面获奖。但当他十四岁，即高中第一年时，他的缺乏兴趣和疲惫开始显现，于是决定让他留级一年，希望他能变得成熟一些。即使留级，并且当时正在学习修辞学，他仍能选修一些数学课程。由于他对这门学科的发现和兴趣，以及学习概念时的轻松，他没有学习那些不感兴趣的科目，并草草应付（但仍取得好成绩）。那一年，他学习了代数和分析，之后他对修辞学课程学习甚少，并继续他的数学之旅，学习卡尔·弗里德里希·高斯的代数和约瑟夫·拉格朗日与阿德里安-马里·勒让德所教的运算，甚至尼尔斯·阿贝尔-保罗·鲁菲尼定理。那年年底，即1828年，他决定自学准备进入巴黎综合理工学院的竞争性考试，但未能通过。他在1929年再次尝试，跟随Louis Paul Émile Richard——夏尔·埃尔米特的教授——上预科班（高中毕业后的课程，为进入大学做准备。埃瓦里斯特·伽罗瓦没有获得高中毕业文凭）。他还专注于自己的研究，在Annales de mathématiques pures et appliquées上发表文章，并将他的工作提交给当时在巴黎综合理工学院任教的奥古斯丁·路易·柯西。埃瓦里斯特·伽罗瓦未能通过那里的第二次入学考试。他后来去了巴黎高等师范学院。
这所学校是在大革命后，于1794年9月28日，由Jacques-Élie Lamblardie、加斯帕尔·蒙日和拉扎尔·卡诺创建，因为此前所有皇家工程学校都已关闭。这个新机构的目的是取代所有这些学校，但它们后来重新开放，并决定学生必须先上巴黎综合理工学院才能进入那些学校。因此，巴黎综合理工学院专注于通用知识和理论部分，而工程学校则专注于实践方面和专业分工。学校要求科学及其技术方面的高水平，最终排名变得非常重要，因为它们决定了毕业生进入哪个兵种。学校很快因科学而闻名，吸引了来自欧洲各地的许多科学家。
1804年，拿破仑赋予学校军事地位，这一地位至今仍然存在，这导致学生们从1814年起在许多战役中提供帮助，直到世界大战。自那时起，学校的声誉持续上升，标志着其学生的社会地位提升，法国历史学家François Crouzet认为，巴黎综合理工学院的学生在19世纪对法国产生了重大的经济影响。
第二次世界大战后，学校希望重振自身。因此，它创建了新的实验室，并决定每年每个年级接收更多学生，这促使董事会将学校所在地从拉丁区（巴黎市中心）迁至帕莱索，新校区于1976年落成。
巴黎综合理工学院一些非常杰出的学生有：
西莫恩·德尼·泊松，主要研究积分和约瑟夫·傅里叶级数。他还研究统计学，甚至以他的名字命名了西莫恩·德尼·泊松分布。他后来还成为巴黎综合理工学院的教授。
雅可·比内，研究斐波那契数，给出了其第项的公式（雅可·比内的斐波那契数公式）。他还在数论和矩阵代数方面取得了很大进展。他接替西莫恩·德尼·泊松成为教授，教授力学。
奥古斯丁·路易·柯西，主要研究分析，引入了级数和全纯函数的收敛准则。他对置换的研究是群论的前身。他与贝托莱、约瑟夫·拉格朗日和皮埃尔·西蒙·拉普拉斯是朋友。他先是成为助理教授，然后成为教授，每年教授分析和力学，直到1830年。
曼德尔布罗，对分形世界做出了巨大贡献，以他的名字命名了一种分形，即曼德尔布罗集。他是索勒姆·曼德尔布罗伊特的侄子。
著名的教授也在巴黎综合理工学院任教，例如：
约瑟夫·拉格朗日，他是巴黎综合理工学院的第一位分析教授。他证明了Wilson关于素数的定理，以及克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克关于整数的猜想。他有一个群论定理以他的名字命名，研究连分数和约瑟夫·拉格朗日微分方程。
约瑟夫·傅里叶，最著名的是通过将函数分解为收敛的三角级数来计算热的传播，这被称为约瑟夫·傅里叶函数，这种方法被称为约瑟夫·傅里叶变换，它是信号理论、数字成像、数据压缩以及3G和4G等系统的基础。
另一所著名且享有盛誉的高中是亨利四世中学。
学校位于圣热讷维耶沃皇家修道院的旧址上，该修道院由法兰克国王克洛维于506年创建。1619年，红衣主教德·拉·罗什富科创建了一个图书馆，四十年后，该图书馆拥有超过8000本书。直到1790年大革命期间，修士们被赶走，该地点完全是宗教性质的。1795年10月25日，修道院被一所学校取代：先贤祠中央学校，由于政治背景，该校多次更名，并于1870年获得其现今的最终名称。在两次世界大战期间，该中学失去了许多才华横溢的学生，并展示了两块牌匾以纪念他们。
该校著名学生之一是奥古斯丁·路易·柯西，他的教授是雅可·比内。
另一位著名数学家是夏尔·埃尔米特，他研究数论、二次型、正交多项式和微分方程。他还以最早使用矩阵的人之一而闻名。1873年，他证明了数e是超越数，这被费迪南德·冯·林德曼进一步扩展，于1882年证明了π的超越性。
下一站是儒勒·昂利·庞加莱研究所。它由两位数学家于1928年创建，一位是法国人埃米尔·博雷尔，另一位是美国人乔治·戴维·伯克霍夫，他们都认为法国科学需要一个国际平台来学习和交流数学与物理学知识。他们说服了法国和美国的赞助人（Edmond de Rothschild和洛克菲勒基金会）资助这座建筑。
此后，该研究所已成为最具活力的机构之一，仿照乔治·伯克利的数学科学研究所（MSRI）建立，因为其教学和图书馆水平非常高，并处于数学和理论物理学的前沿。
该研究所现在由2010年约翰·查尔斯·菲尔兹奖得主Cedric Villani管理，专门通过组织研讨会、会议和聚会将世界各地的数学家聚集在一起。该研究所的另一个目标是通过有趣和互动的定期活动向公众普及科学（数学、物理、生物学和计算机科学）：高级博士讲座、短期合作等……每年约有11,000名数学家前往IHP。
巴黎高等师范学院创建于1794年，首次就职讲座于1795年1月20日举行。其目标是为学校提供教师，这意味着法国各地这些学校的学生在科学和人文学科方面的水平将趋于一致。该校的男学生需要学习非常密集的课程，因此像加斯帕尔·蒙日、亚历山大-泰奥菲勒·范德蒙德、Daubenton和Berthollet这样的科学家，以及像Bernardin de Saint-Pierre和Volney这样的作家和哲学家被请来教他们。
该校随后于1808年进行了改革。
1810年，由拿破仑一世创建的新模式学校开学，旨在“培养科学和文学教学的艺术”。直到1818年，学生都是根据高中期间的成绩来选拔的。
1847年11月4日，学校迁至现址乌尔姆街，并于1937年扩建，以允许进行实验科学的研究。
1903年，巴黎高等师范学院与巴黎大学合并，直到1953年获得财政自主权和法人资格。该学校如今是巴黎高等师范学院和女子巴黎高等师范学院合并的结果。
巴黎高等师范学院有十位菲尔兹奖得主，这使其成为继普林斯顿之后第二多产的机构：
1934年组：洛朗·施瓦茨，1950年菲尔兹奖
1943年组：勒内·托姆，1958年菲尔兹奖
1945年组：让-皮埃尔·塞尔，1954年菲尔兹奖
1966年组：孔涅，1982年菲尔兹奖
1975年组：利翁斯，1994年菲尔兹奖
1975年组：让-克里斯托夫·约科兹，1994年菲尔兹奖
1986年组：洛朗·拉福格，2002年菲尔兹奖
1987年组：文德林·维尔纳，2006年菲尔兹奖
1992年组：Ngô Bảo Châu，2010年菲尔兹奖
1992年组：Cédric Villani，2010年菲尔兹奖
来自该校的最著名的“数学家”是尼古拉·布尔巴基，一位虚构的数学家，由安德烈·韦伊、让·戴尔萨特、亨利·嘉当、Jean Coulomb、René de Possel、让·迪厄多内、夏尔·埃雷斯曼、谢瓦莱和索勒姆·曼德尔布罗伊特组成，他们都是该校的校友，除了索勒姆·曼德尔布罗伊特。
该小组研究：
Set theory，使马克斯·奥古斯特·佐恩的引理更受欢迎
Algebra，特别是代数结构、线性代数和多重线性代数
Topology，特别是拓扑结构和一致结构、带自然数的拓扑群以及函数空间
Topological Vector Spaces
Integration
Commutative Algebra（他们想探索亚历山大·格罗滕迪克所创立的新代数几何的基础）
Notation in mathematics，例如在法国使用∀和∃，在逻辑中使用⇒、⇐、⇔，以及普及Ø（表示空集）和⊗（表示张量积）。
步行游览的最后一站是Port-Royal修道院。
该修道院是詹森主义——一种天主教形式——的高地，并且是built to relieve pressure of numbers on the mother house at Port-Royal-des-Champs。它经常被当时的作家和哲学家用作辩论和聚会的场所，他们可以在那里工作和讨论语法、神学以及从希伯来语和希腊语翻译的作品。
1662年，詹森派神学家、安托尼·阿尔诺、詹森主义运动成员Pierre Nicole撰写了La Logique ou l'art de penser，也称为La logique de Port-Royal，布莱兹·帕斯卡可能对该项目贡献良多。它专注于语法和逻辑规则，直到19世纪中叶，它在哲学和逻辑方面一直是参考标准；在这本书中，逻辑、语言、认识论和神学是交织在一起且密切相关的概念。
安托尼·阿尔诺是一位神父、神学家、哲学家和数学家，因其数学工作被评论家称为17世纪的欧几里得。
布莱兹·帕斯卡是17世纪的数学家、物理学家、哲学家和神学家。他的数学研究包括射影几何、微积分和整数级数，以及在其著作Traité du triangle arithmétique中研究布莱兹·帕斯卡三角形以处理二项式系数。该书的内容为哥特弗里德·威廉·莱布尼茨后来在微积分方面的工作提供了重要训练，并且在那里，布莱兹·帕斯卡首次使用了数学归纳法原理。19岁时，经过三年的研发和50多个原型，他创造了第一台计算器Pascaline。
我们在拉丁区的街道上的漫步到此结束，我们参观了许多在数学研究和概念发现方面重要的历史场所。在阳光明媚的夏日，另一次漫步中，还可以在巴黎的其他区域发现更多数学场所……
作者：Diane Paya-Monet 圣安德鲁斯大学
最后更新：2017年8月