数学史专题
数学谜题从简单到至今仍未解决的深奥问题不等。整部数学史都与数学游戏交织在一起，这些游戏引出了对数学许多领域的研究。数字游戏、几何谜题、网络问题和组合问题是其中最著名的谜题类型。
⟦E1⟧表明，早期埃及数学在很大程度上以谜题类问题为基础。例如，这份约写于公元前1850年的纸草书中包含一种相当熟悉的谜题。
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七座房子里有七只猫。每只猫杀死七只老鼠。每只老鼠吃掉七穗谷物。每穗谷物本可产出七赫卡特小麦。所有这些的总数是多少？
类似的问题出现在斐波那契于1202年所著的Liber AbaciⓉ（《计算之书》）中，以及18世纪基于同样想法（和数字7）的熟悉的圣艾夫斯谜题中。
希腊数学产生了许多经典谜题。其中最著名的或许出自阿基米德的著作The Sandreckoner，他在其中给出了Cattle Problem.
倘若你勤勉而智慧，哦，陌生人，请计算太阳的牛群数目……
在对该问题的一些解释中，牛群的数量结果是一个有206545位的数字！
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阿基米德还发明了一种将正方形分成14块的方法，由此产生了一种类似于七巧板的游戏，即用这14块拼出图形。七巧板起源于中国，几乎不需要数学技巧。然而，有趣的是，看看你能用7块七巧板拼出多少个凸多边形。再次注意数字7，它似乎与神奇特性有关。当刘易斯·卡罗尔以刘易斯·卡罗尔为笔名写作，引入爱丽丝式人物时，它们将再次流行起来。
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上文已提及的斐波那契，因发明数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...而闻名，其中每个数都是前两个数之和。事实上，大量数学内容从这个数列中产生，如今有一份期刊专门致力于与该数列相关的主题。这里是著名的Rabbit Problem.
某人把一对兔子放在一个四面被墙包围的地方。假设每个月每对兔子都开始生一对新兔子，而新兔子从第二个月起就可以生育，那么一年内这对兔子能繁殖出多少对兔子？
斐波那契写出了该序列的前13项，但没有给出生成它的递推关系。
最早在谜题中提到国际象棋的是阿拉伯数学家Ibn Kallikan，他在1256年提出了小麦粒问题：棋盘第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，等等。最早涉及棋子的问题之一由瓜里诺·瓜里尼 di Forli提出，他在1512年问，如果两个白骑士和两个黑骑士放在3×3棋盘的角上，如何按照正常的骑士走法交换它们的位置。
幻方涉及使用所有数字1, 2, 3, ..., 来填充一个棋盘的方格，使得每一行、每一列以及两条主对角线上的数字之和都相同。据称它们可以追溯到公元前2200年，当时中国人称它们为lo-shu.。在16世纪初，Cornelius Agrippa构造了 = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的幻方，并将它们与当时已知的七颗行星（包括太阳和月亮）联系起来。阿尔布雷希特·丢勒在1514年创作的著名版画Melancholia中包含了一幅幻方的图片。
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给定阶数的幻方数量仍是一个未解决的问题。4阶幻方有880个，5阶幻方有275305224个，但更大阶数的幻方数量仍然未知。
上面展示的阿尔布雷希特·丢勒的幻方是对称的，人们还研究了其他条件，例如所有对角线（如同幻方位于环面上那样追踪）之和等于行和与列和的条件。莱昂哈德·欧拉研究了这种被称为泛对角幻方的幻方。不存在阶数为的泛对角幻方，但对于所有其他阶数都存在。对于，有880个幻方，其中48个是泛对角的。奥斯瓦尔德·维布伦在1908年使用矩阵方法研究幻方。
其他早期的游戏发明者包括罗伯特·雷科德和吉罗拉莫·卡尔达诺。吉罗拉莫·卡尔达诺发明了一种由一根杆上的若干环组成的游戏。
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它出现在他1550年版的著作De SubtililateⓉ（《论精妙》）中。这些环的排列方式是，只有一端的环可以毫无问题地取下和装上。要取下任何其他环，朝向方向的相邻环必须在杆上，而朝向方向的所有其他环必须不在杆上。如果是奇数，取下所有环需要步；如果是偶数，则需要步。这个问题与下面描述的汉诺塔类似。事实上，爱德华·卢卡斯（汉诺塔的发明者）使用二进制算术给出了吉罗拉莫·卡尔达诺环谜题的一个巧妙解法。
尼科洛·塔尔塔利亚与吉罗拉莫·卡尔达诺共同发现了三次方程的代数解法，他是另一位著名的数学娱乐发明者。他发明了许多算术问题，并对用最少数量砝码称量物体的问题以及现在可用图论求解的渡船类问题做出了贡献。
克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克作为诗人、翻译家和法国科学院的早期数学家而闻名。他最著名的是1621年翻译的丢番图的Arithmetica.，皮埃尔·德·费马在书页边缘写下著名的Last Theorem时读的正是这本书。然而，克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克也以收集数学谜题而闻名，他在1612年出版了Problèmes plaisans et délectables qui font par les nombresⓉ（由数字构成的愉快而有趣的问题。）。其中包含上面提到的许多问题、过河问题、称重问题、数字戏法、幻方等。下面是克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克的一个称重问题的例子
如果砝码可以放在天平的两个秤盘中的任意一个上，那么要用最少数量的砝码称出从1到40磅（含两端）的任意整数磅重量，需要多少个砝码？
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莱昂哈德·欧拉也许是其谜题引出了最深奥数学学科的数学家。除了幻方问题和数字问题之外，他还考虑了棋盘的Knight's Tour、Thirty Six Officers problem和Seven Bridges of Königsberg。
莱昂哈德·欧拉并不是第一个研究骑士巡游问题的人。亚伯拉罕·棣莫弗和皮耶·黑蒙·德蒙马特曾研究过它，并在18世纪初布鲁克·泰勒提出该问题后解决了它。雅克·奥扎南和J.É. 蒙蒂克拉引用了亚伯拉罕·棣莫弗和皮耶·黑蒙·德蒙马特两人的解答。莱昂哈德·欧拉于1759年根据日内瓦的约瑟·伯特兰的建议，第一个对它进行了认真的数学分析，引入了后来在图论中变得重要的概念。约瑟夫·拉格朗日也对理解骑士巡游问题做出了贡献，亚历山大-泰奥菲勒·范德蒙德也是如此。
Seven Bridges of Königsberg预示着图论和拓扑学的开端。
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莱昂哈德·欧拉于1779年提出的Thirty Six Officers Problem,问的是，是否可能将6个团（每团由6名不同军衔的军官组成）排列在一个6×6的正方形中，使得任何一行或一列中都不重复任何军衔或团。这个问题无解，但它引出了组合数学中的重要工作。
另一个著名的棋盘问题是Eight queens problem.。这个问题问的是，有多少种方式可以将8个皇后放在棋盘上，使得没有两个互相攻击。1850年，Franz Nauck提出了这个问题的推广形式：有多少种方式可以将个皇后放在一个棋盘上，使得没有两个互相攻击。1874年，Günther和詹姆斯·惠特布雷德·李·格莱舍描述了基于行列式解决这个问题的方法。6×6问题有唯一解（在对称意义下），这个谜题以一块有36个孔的木制棋盘的形式，孔中插有销钉，在伦敦街头以一便士的价格出售。
1857年，威廉·哈密顿在都柏林举行的英国科学促进会会议上描述了他的Icosian game。它被卖给了高品质国际象棋棋具制造商J. Jacques and Sons，售价25英镑，并于1859年在伦敦获得专利。这个游戏与莱昂哈德·欧拉的骑士巡游问题有关，因为用今天的术语来说，它要求某个图中的哈密顿回路。这个游戏失败了，只卖出了很少的几份。
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另一个著名问题是托马斯·柯克曼的School Girl Problem.。这个问题于1850年提出，问的是15个女学生如何连续7天每天排成5行、每行3人行走，使得没有女孩与任何其他女孩在同一三元组中行走超过一次。事实上，只要能被3整除，我们就可以问更一般的问题：个女学生连续天行走，使得没有女孩与任何其他女孩在同一三元组中行走超过一次。1850年给出了 = 9、15、27的解，此后在这个问题上做了大量工作。它在现代组合数学理论中很重要。
大约在这个时候，两位职业数学谜题发明家森姆·莱特和亨利·杜德耐用大量数学游戏和娱乐活动娱乐世界。森姆·莱特最著名的游戏是15拼图。
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它说明了置换的重要性质。
森姆·莱特也因其国际象棋谜题而闻名。他发明了许多谜题，其中一些非常难，他将这些谜题发表在American Chess Journal.的第一期上。
爱德华·卢卡斯于1883年发明了汉诺塔。
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五格骨牌游戏是较晚近的发明。用带中心方孔的正方形铺满8×8方格的问题于1935年被解决。1958年，计算机证明这个问题恰好有65个解。1953年，更一般的多格骨牌被引入。每种阶数的不同多格骨牌有多少个，仍是一个未解决的问题。有12种五格骨牌、35种六格骨牌和108种七格骨牌（其中包括一个相当可疑的、中间有洞的骨牌！）。多格骨牌谜题由Solomon W. Golomb发明，他是南加利福尼亚大学的数学家和电气工程师。
五格骨牌有一个三维版本，其中使用立方体而不是正方形作为基本元素。三维五格骨牌可以拼成一个3×4×5的长方体。与此密切相关的是Piet Hein的Soma Cubes.。它由7块组成，其中6块由4个小立方体组成，1块由3个小立方体组成。这个游戏的目标是拼成一个3×3×3的立方体。事实上，这可以用230种本质上不同的方式完成！
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一个稍早的游戏（1921年），但仍是一个立方体游戏，由珀西·亚历山大·麦克马洪设计，称为30个彩色立方体谜题。有30个立方体，它们的面上有恰好6种颜色的所有可能排列。（你能证明恰好有30个这样的立方体吗？）随机选择一个立方体，然后选择另外8个立方体，组成一个2×2×2的立方体，使其面的颜色排列与第一个选定的立方体相同。2×2×2立方体的每个面必须是单一颜色，内部面必须在颜色上匹配。
雷蒙·梅里儿·思木里安，一位数学逻辑学家，创作了许多与通常创作的非常不同类型的国际象棋问题。它们现在被称为逆向分析问题，其目的是推断游戏过去的历史，而不是传统问题所关注的游戏的未来。逆向分析问题是数学逻辑中的问题。
这是雷蒙·梅里儿·思木里安在1925年16岁时在THIS LINK创作的第一个问题。
现代最著名的专业谜题发明家和收藏家之一是马丁·加德纳，他在Scientific American上写了一个非常好的专栏大约30年，大约四年前停止。他在1973年发表了雷蒙·梅里儿·思木里安的一些逆向分析国际象棋问题。他还在1973年报道了一个计算游戏。当然，个人电脑的出现使得为计算机编写和玩数学游戏成为一个重要的新方向。马丁·加德纳报道的游戏是Frank Olds设计的“Spirolaterals”，只有3或4行代码。
你可以在THIS LINK看到一些Spirolaterals的例子。
最近最著名的谜题是匈牙利人Ernö Rubik发明的魔方。它的名声令人难以置信。1974年发明，1975年获得专利，1977年在匈牙利上市。然而，直到1981年才真正开始风靡。到1982年，匈牙利已售出1000万个魔方，超过该国人口。据估计，全球售出1亿个。它实际上是一个群论谜题，尽管没有多少人意识到这一点。
魔方由 3 × 3 × 3 个小立方体组成，在初始构型中，着色使得大立方体的 6 个面呈现 6 种不同的颜色。构成一个面的 9 个小立方体可以旋转 45°。小立方体共有 43,252,003,274,489,856,000 种不同的排列，其中只有一种排列是初始位置。解魔方展示了群中共轭与换位子的重要性。
