数学史专题

π年表A chronology of π

计算机出现之前的π计算

	数学家	日期	地点	评论	注释
1	Rhind papyrus	公元前2000年	1	3.16045（= $4(\large\frac{8}{9}\normalsize )^{2}$ ）	注 1
2	阿基米德	公元前250年	3	3.1418（上下界的平均值）	注 2
3	维特鲁威	公元前20年	1	3.125 (= $\large\frac{25}{8}\normalsize$ )	注 3
4	张圣容 Hong	130	1	3.1622 (= √10)	注 4
5	克劳狄乌斯·托勒密	150	3	3.14166	注 5
6	王宪钟 Fan	250	1	3.155555 (= $\large\frac{142}{45}\normalsize$ )	注 6
7	刘徽	263	5	3.14159	注 7
8,	祖冲之	480	7	3.141592920 (= $\large\frac{355}{113}\normalsize$ )	注 8
9	阿耶波多	499	4	3.1416 (= $\large\frac{62832}{20000}\normalsize$ )	注 9
10	婆罗摩笈多	640	1	3.1622 (= √10)	注 10
11	花拉子米	800	4	3.1416	注 11
12	斐波那契	1220	3	3.141818	注 12
13	马达瓦	1400	11	3.14159265359	注 13
14	卡西	1430	16	3.1415926535897932	注 14
15	Otho	1573	6	3.1415929	注 15
16	弗朗索瓦·韦达	1593	9	3.1415926536	注 16
17	阿德里安·范·罗门	1593	15	3.141592653589793	注 17
18	鲁道夫·范·科伊伦	1596	20	3.14159265358979323846	注 18
19	鲁道夫·范·科伊伦	1596	35	3.1415926535897932384626433832795029	注 19
20	艾萨克·牛顿	1665	16	3.1415926535897932	注 20
21	亚伯拉罕·夏普	1699	71		注 21
22	关孝和	1700	10
23	Kamata	1730	25
24	约翰·梅钦	1706	100		注 24
25	De Lagny	1719	127	仅112正确	注 25
26	建部贤弘	1723	41		注 26
27	Matsunaga	1739	50		注 27
28	尤里·维加	1794	140	仅136正确	注 28
29	卢瑟福	1824	208	只有152个正确	注 29
30	Strassnitzky，扎卡里亚斯·达斯	1844	200		注 30
31	托马斯·克劳森	1847	248		注 31
32	Lehmann	1853	261		注 32
33	卢瑟福	1853	440		注 33
34	威廉·尚克斯	1874	707	只有527个正确	注 34
35	Ferguson	1946	620		注 35

一般说明：
A. 在早期工作中，人们并不知道圆的面积与其半径平方之比和周长与直径之比是相同的。一些早期文本对这两个“不同”的常数使用了不同的近似值。例如，在印度文本Sulba Sutras中，面积的比值给出为3.088，而周长的比值给出为3.2。

B. 欧几里得在ElementsXII命题2中给出：

圆与圆之比等于其直径上的正方形之比。

他没有尝试计算这个比值。

π的计算机计算

数学家	日期	地点	计算机类型
Ferguson	1947年1月	710	台式计算机
Ferguson, Wrench	1947年9月	808	台式计算机
Smith, Wrench	1949	1120	台式计算机
Reitwiesner et al.	1949	2037	ENIAC
Nicholson, Jeenel	1954	3092	NORAC
Felton	1957	7480	PEGASUS
Genuys	Jan 1958	10000	IBM 704
Felton	1958年5月	10021	PEGASUS
Guilloud	1959	16167	IBM 704
威廉·尚克斯、Wrench	1961	100265	IBM 7090
Guilloud、Filliatre	1966	250000	IBM 7030
Guilloud, Dichampt	1967	500000	CDC 6600
Guilloud, Bouyer	1973	1001250	CDC 7600
Miyoshi, Kanada	1981	2000036	FACOM M-200
Guilloud	1982	2000050
Tamura	1982	2097144	MELCOM 900II
Tamura, Kanada	1982	4194288	HITACHI M-280H
Tamura, Kanada	1982	8388576	HITACHI M-280H
Kanada, Yoshino, Tamura	1982	16777206	HITACHI M-280H
Ushiro, Kanada	1983年10月	10013395	HITACHI S-810/20
Gosper	1985年10月	17526200	SYMBOLICS 3670
Bailey	1986年1月	29360111	CRAY-2
Kanada, Tamura	1986年9月	33554414	HITACHI S-810/20
Kanada, Tamura	1986年10月	67108839	HITACHI S-810/20
金田、田村、久保	1987年1月	134217700	NEC SX-2
Kanada, Tamura	1988年1月	201326551	HITACHI S-820/80
丘德诺夫斯基兄弟	1989年5月	480000000
丘德诺夫斯基兄弟	1989年6月	525229270
Kanada, Tamura	1989年7月	536870898
丘德诺夫斯基兄弟	1989年8月	1011196691
Kanada, Tamura	1989年11月	1073741799
丘德诺夫斯基兄弟	1991年8月	2260000000
丘德诺夫斯基兄弟	1994年5月	4044000000
Kanada, Tamura	1995年6月	3221225466
金田	1995年8月	4294967286
金田	1995年10月	6442450938
金田，高桥	1997年8月	51539600000	HITACHI SR2201
金田，高桥	1999年9月	206158430000	HITACHI SR8000

总评：

A. 在早期，将π计算到许多小数位被用作新计算机的测试。

B. 有一个由Bailey、Borwein和Plouffe于1996年发表的算法，它允许计算π的第 $n$ 个十六进制数字，而无需前面的 $n - 1$ 个数字。

C. Plouffe在1997年发现了一种新算法，可以计算π在任何进制下的第 $n$ 个数字。

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