数学史专题
我们今天所理解的黑洞，自其概念提出以来就面临诸多反对，甚至来自那些曾对其深入研究的人。最初仅基于数学运算和想象，此后它们已成为一个广受赞誉、被大量研究的严肃科学领域。
NASA将黑洞定义为[32]：-
……空间中的一个区域，那里的引力如此之强，以至于光都无法逃逸。
因此，要考察黑洞概念发展的起源，就必须考虑对引力以及对光的理解。
艾萨克·牛顿的Philosophiae Naturalis Principia Mathematica于1687年出版，阐述了他关于引力概念的思想，概述了万有引力定律。该定律指出，每个物体都通过沿连接其引力中心的直线作用的力吸引其他每个物体。该力与两个质量的乘积成正比，与它们引力中心之间距离的平方成反比。
用数学写出来，这条定律表述为
其中是作用于质量分别为和（以千克为单位）的两个物体之间的引力。每个质量的重心之间的距离记为，而是万有引力常数，其值约为 m kg s（m = 米，kg = 千克，s = 秒）。
基于对引力基本原理的理解，John Michell（1724-1793）此前曾研究过双星，于1784年进一步提出可能存在一个质量足够大以至于连光都无法逃逸的物体。顺便提一下，他曾用统计论证说明双星在物理上彼此靠近，称这种情况不成立的概率为数百万亿分之一。他似乎是第一个在天文学中使用统计论证的人。
当时人们认为，光由从光源投射出的粒子（或微粒）组成，这主要是因为艾萨克·牛顿对这一观念的推广，因此光的行为像任何其他抛射体一样，即速度可以变化。所以，人们相信引力可以相应地作用于光，并且如果一个天体质量足够大，其引力就可以阻止光离开恒星到达观察者的眼睛。
正是Michell在写给Henry Cavendish的信中首次提出了这种物理天体的存在，该信于1784年11月发表在Philosophical Transactions of the Royal Society of London上。Michell将这些天体称为“暗星”（见[31]）。在18世纪早期，英国天文学家詹姆斯·布拉德利已经给出了光速的值：他计算出光以301,000,000米/秒的速度传播（相当接近今天的c = 299,792,458米/秒）。Michell考虑了来自给定恒星的光粒子速度的减小，以计算其质量。他理解了逃逸速度的概念（逃离天体引力所需的最小速度），因此质疑一颗恒星必须有多大质量，其逃逸速度才会大于光速。
Michell的简单计算假设“暗星”的密度与太阳相同，并得出结论：如果一颗恒星的直径大于太阳的500倍，使得其表面的逃逸速度大于光速，那么这样的天体就可能形成。Michell还指出，为了探测这些不辐射的天体，人们必须观察其对附近天体的引力效应。在这里，他利用了他关于双星的工作，认为一颗暗星和一颗亮星相互绕行时，可以通过亮星的周期性运动来探测到。
然而，当时人们并不知道光以恒定速度传播，正如后来阿尔伯特·爱因斯坦所假设的那样。因此，光减速并落回恒星表面的错误想法并未遭到反对。黑洞的概念也没有真正流行起来；黑洞尚未进入其流行阶段，Michell的工作一直未被注意，直到20世纪70年代才重新浮现。
此外，随着光的波动性质日益得到认可——这一性质由罗伯特·胡克和克里斯蒂安·惠更斯在17世纪晚期开创，并由托马斯·杨在19世纪早期发展——如果光是波而不是粒子，引力如何能影响光就不清楚了。随着对光波信念的增强，Michell的想法不太可能被重新发现。
然而，1799年皮埃尔·西蒙·拉普拉斯独立于Michell提供了另一个数学“证明”，支持Michell所提出的观点，但在密度和大小比例上得出了不同的结论。像Michell一样，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯也在假设光由行为像抛射体的粒子组成的前提下工作。此外，他的证明是在德国天文学家Franz Xaver von Zach（1754-1832）的坚持下才提供的，后者要求比皮埃尔·西蒙·拉普拉斯1796年原始论文Exposition du Système du Monde中给出的简短定量推理更多的内容。甚至有人争论皮埃尔·西蒙·拉普拉斯是否真的相信黑洞。在Système du Monde的后续版本中，他删除了他的“不可见星”理论，并且再也没有提及。也许他失去了兴趣，也许他也接受了光作为波的理论，从而打消了他关于黑洞的想法。
皮埃尔·西蒙·拉普拉斯和Michell都在使用不完善的光学定律。他们对恒星黑洞样貌的预测也都是错误的[26]：-
他们都选择了“大恒星”方案。但这是错误的。已发现的黑洞在大小上都非常小，密度却非常高。
现代相对论否定了Michell关于光直接从表面发出、因引力而减速、然后再次落回的观念。这是因为现在人们已理解，光速在真空中保持恒定，因此不能像普通抛射体那样按传统意义减速并停止。
在接下来的一个世纪里，几乎没有什么新东西能推动黑洞概念的发展，需要一些革命性的思考才能重新启动它的进展。
阿尔伯特·爱因斯坦于1915年发表的广义相对论，把空间和时间视为一个弯曲的四维对象。事实上，赫尔曼·闵可夫斯基在1907年就已指出，阿尔伯特·爱因斯坦于1905年发表的狭义相对论意味着时间只是另一个维度。空间和时间不应再被视为绝对的，而应相对于观察者的参考系。他通过假设光速恒定来论证这一点，无论观察者的参考系如何。
光速恒定意味着时间和空间是相对的：假设A在一列以100 km/h行驶的火车上，他们垂直向上抛出一个球，然后又接住它。在他们的参考系（火车上）中，球似乎没有水平速度，即它以0 km/h的水平速度运动。假设B不在火车上，而是在轨道旁边。假设他们能看到球并观察它的运动。那么从他们的参考系来看，球似乎以100 km/h运动。
球与光的区别在于，阿尔伯特·爱因斯坦说光无论观察者处于什么参考系，总是会以相同的速度c被测量到。用火车的类比来说，从两个参考系测得的球的速度差是100 km/h，然而对于光来说，即使在以接近光速运动的参考系中测量，测量结果也不可能有差异。因此，由于速度等于距离除以时间，如果速度恒定，距离和时间就必须随参考系而变化。换句话说，距离和时间是相对的。
阿尔伯特·爱因斯坦不把引力视为一种力，而是视为时间和空间的弯曲。广义相对论说，大质量物体会使其周围的空间弯曲，使物体偏离它们在未扭曲时空中本会沿直线行进的路径。这通常被描绘为一个质量体放在橡胶膜上，从而把中心向下拉伸。质量越大，橡胶膜被压得越深。对于黑洞，由于黑洞的巨大质量，会在橡胶膜上形成一种凹陷。
然而，像许多在他之前和之后研究黑洞背后物理学的人一样，包括皮埃尔·西蒙·拉普拉斯和史蒂芬·霍金在内，阿尔伯特·爱因斯坦怀疑这样一个物理实体存在的可能性，因为需要奇点的物理存在。虽然他的公式允许它们存在，但他不相信自然界会如此。这在当时并不罕见，而对黑洞的实际存在进行严肃考虑对科学家的职业生涯是危险的。
阿尔伯特·爱因斯坦用十个场方程提出了他的广义相对论，这些方程描述了引力在弯曲时空中的影响。在处理水星近日点移动问题时，他只能给出其方程的近似解。因此，当他的理论发表仅一个月后，就收到德国物理学家卡尔·史瓦西的来信，给出了场方程的精确解，这对阿尔伯特·爱因斯坦来说或许是个愉快的惊喜。阿尔伯特·爱因斯坦在1916年回信[20]：-
我怀着极大的兴趣读了你的论文。我未曾料到人们能以如此简单的方式给出该问题的精确解。我非常喜欢你对这一课题的数学处理。下周四我将向科学院提交这项工作，并附上几句说明。
在他的解中，卡尔·史瓦西引入了后来被称为卡尔·史瓦西半径的概念，即定义黑洞事件视界的半径。它表示为
其中rs 是卡尔·史瓦西半径，G是万有引力常数，M是该天体的质量（以千克为单位），c是光速。
卡尔·史瓦西认为，当物质被挤压进奇点时所产生的向外压力，足以阻止黑洞真正形成。他报告说，这个黑洞形成的问题[1]：-
……显然没有意义。
尽管此前几个世纪已经发展出所有这些数学理论，直到20世纪中叶之后，黑洞物理存在的可能性才被普遍接受。
关于黑洞存在的争论在20世纪30年代爆发于印度裔美国天体物理学家、当时的剑桥大学学生苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡和英国天文学家亚瑟·爱丁顿之间。亚瑟·爱丁顿似乎与苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡交好并鼓励他在剑桥的工作，却策划了对这位年轻天体物理学家工作的致命攻击。
1930年，在从印度到英国的航行中，苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡计算出比太阳重得多的白矮星不可能存在，它会坍缩成无限密度的奇点。1935年1月11日，在亚瑟·爱丁顿的明显认可下，苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡将在伦敦的皇家天文学会会议上提交他的结果。他几乎不知道，亚瑟·爱丁顿已经准备了自己的演讲，并将在苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡的演讲之后直接进行。
亚瑟·爱丁顿贬低苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡的论点，宣称由于其仅基于数学，它与物理宇宙无关。像恒星这样大的东西怎么可能有效地消失？他坚持认为白矮星不能完全坍缩。尽管亚瑟·爱丁顿的论据相当缺乏根据，但这位英国人的声誉阻止了任何人敢于公开不同意他。甚至苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡也没有机会回应亚瑟·爱丁顿的反驳。
关于苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡和亚瑟·爱丁顿争论的更多信息见钱德拉塞卡-爱丁顿之争。
他们在这件事上的竞争持续了数年。在1939年巴黎的一次会议上，亚瑟·爱丁顿坚持反对苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡的观点，尽管苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡得到了来自尼尔斯·玻尔、沃尔夫冈·泡利和保罗·狄拉克等人悄然增长的支持。到这时，人们普遍认为亚瑟·爱丁顿误解了这个问题，因此他在这个话题上基本被忽视。会上，亚瑟·爱丁顿声称没有实验测试能确定这两种观念中哪一种正确。这是一个合理的观点，但天文学家和白矮星专家Gerard Kuiper在场，立即提到他支持苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡的工作。亚瑟·爱丁顿勉强为伤害苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡道歉，但仍拒绝屈服于他的理论。亚瑟·爱丁顿不愿接受苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡提出的东西，据推测带有种族和性压抑的意味，也源于接受苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡的论点将彻底否定亚瑟·爱丁顿多年来一直主张的东西。无疑也有自尊心的因素。
像亚瑟·爱丁顿这样受尊敬的人物对苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡建议的这种谴责，可能将黑洞概念的发展推迟了数十年。没有人跟进苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡提出的主张，这位印度人本人转向了其他领域，离开剑桥前往芝加哥，在那里他感到自己的生活和事业受到种族主义的困扰。然而，加拿大物理学家Werner Israel深入研究了这些时代的科学风气，拒绝了这一点，声称亚瑟·爱丁顿的支持对苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡理论的公众舆论影响不大。无论如何，直到1983年，苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡才因其在白矮星方面的工作而获得诺贝尔奖。
直到20世纪60年代，黑洞才获得其普遍名称。以前被称为“暗星”、“坍缩星”和“引力完全坍缩物体”等几个术语，“黑洞”这个表达通常归功于物理学家John Wheeler，他承认这个术语是1967年他的一次讲座上一位听众提供给他的。“黑洞”一词的使用此前曾在1963年达拉斯的一次天体物理学会议上使用过，正如科学作家Marcia Bartusiak在[1]中所声称的。安娜·约翰逊·佩尔·惠勒也许只是第一个具有科学权威使用这个短语的人，因此它流行起来，功劳常常归于他。仅根据谷歌的Ngram查看器，可以看出“黑洞”一词在出版物中的使用在20世纪60年代及之后急剧增加。
苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡从未选择推测足够大质量的恒星会发生什么，即超过后来被称为苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡极限的质量。然而，这并没有阻止其他人这样做。在James Chadwick于1932年发现中子后的两年内，德国和瑞士天文学家Walter Baade和弗里茨·茨维基分别在美国物理学会的一次会议上提出了中子星的存在。在研究超新星的原因时，他们得出结论，在这种爆炸过程中，普通恒星会变成由极其紧密堆积的中子组成的恒星，因此得名中子星。当双星系统中的白矮星基本上从其伴星窃取物质，获得过多质量时，就会发生超新星。其核心温度升高到足以引起失控的核聚变。俄罗斯科学家Lev Davidovich Landau在1931年中子被发现之前也做出了关于中子星的类似结论。他还计算出，一颗足够重的恒星可以坍缩到一个点，但认为这很荒谬，他提出它最终会变成一个“巨大的原子核”。
重要的是，在当时，中子星会是宇宙中密度最大的天体。虽然它们的存在与黑洞一样受到同样的犹疑对待，但它们的观测无疑将有助于改变人们对黑洞物理存在的可能性的看法。
此外，正如苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡曾预言了白矮星的上限一样，1939年，美国理论物理学家J·罗伯特·奥本海默及其在加州大学伯克利分校的研究生乔治·沃尔科夫在Physical Review上发表了一篇论文，其中他们预言了对中子星的类似限制。然而，他们并不知道如果中子星的质量超过这一极限会发生什么。
在这项研究的基础上，这次与另一位研究生哈特兰·斯奈德合作，奥本海默确定，如果恒星核心的质量超过两到三个太阳质量，那么恒星遗迹既不会变成白矮星，也不会变成中子星，而是会经历“持续的引力收缩”。他们计算出，数学预测这样一颗恒星将无限期地继续收缩，导致一个奇点，这是物理学家的噩梦。
尽管在这篇出版物中，奥本海默和斯奈德首次给出了黑洞的现代描述，但该论文发表于1939年9月1日，即德国入侵波兰引发第二次世界大战爆发的那一天，因此很少受到关注。
此时，很少有天文学家愿意相信如此奇特的物体能够存在于现实世界中。甚至阿尔伯特·爱因斯坦也在他1939年发表的论文中试图证明它们存在的不可能性，该论文仅比奥本海默和斯奈德的晚一个月。然而，阿尔伯特·爱因斯坦甚至没有读过奥本海默-斯奈德的论文，他的论文被认为是他最糟糕的作品之一。由于固守过去的思维方式，以及相对论的教学被限制在数学系而非物理系（或在第三帝国期间被完全禁止），大多数天文学家几乎不希望这样的物体成为可能。他们的事业无疑得益于当时尚未有任何中子星的观测，更不用说黑洞了。
因此，英国天文学家乔斯林·贝尔的工作可以被认为在黑洞概念的发展中很重要。1967年，她与射电天文学家安东尼·休伊什一起，从一个未知来源接收到了射电脉冲。最初被称为LGM-1（意为“小绿人1号”，因为他们认为该来源可能是外星文明），后来被发现是一颗快速旋转的中子星——这是中子星存在的第一个观测证据。大多数已知的中子星都是通过探测它们规律发射的射电脉冲而发现的。
大约在这个时候，潮流开始转向普遍接受黑洞这类天体可能存在的观点。再次使用谷歌的Ngram查看器，与“黑洞”一词流行之前使用的其他名称相比，可以推断出，全世界对黑洞概念的接受实际上只是在20世纪60年代之后才迅速增长，因为那是用于该概念的任何一个术语首次在出版物中频繁使用。
越来越多的时间被投入到黑洞的研究中，包括英国理论物理学家史蒂芬·霍金的研究。到20世纪60年代末，Werner Israel和英国数学家罗杰·彭罗斯与John Wheeler一起帮助彻底改变了黑洞的研究。
Israel利用广义相对论表明，非旋转黑洞必须非常简单；它们是完全球形的，其大小仅取决于它们的质量，任何两个质量相同的此类黑洞必须完全相同。他和许多其他人相信，一个必须完全球形的黑洞，其形成的唯一方式是从一个完全球形的物体坍缩而来。因此，任何真实的恒星，永远不会是完全球形的，只会坍缩形成裸奇点。
然而，罗杰·彭罗斯和惠勒认为，由于恒星坍缩过程中涉及的快速运动，释放出的引力波会使其变得越来越球形，直到它稳定到一个静止状态，在那里它将完全球形。
1970年，史蒂芬·霍金利用量子理论和广义相对论，能够证明黑洞can 实际上会发射辐射，并在1974年为其存在提供了理论论据。这就是现在被称为Hawking Radiation的预测。通过辐射，黑洞保持熵，解决了与热力学第二定律的不相容问题。这增加了它们物理存在的论据。
根据量子物理学，粒子-反粒子对在整个宇宙中不断产生。几乎在所有情况下，它们几乎立即相互湮灭，向宇宙释放能量。史蒂芬·霍金假设，如果这样的一对粒子在黑洞的事件视界附近形成，那么在有机会湮灭之前，其中一个粒子可能被拖向黑洞的奇点，而另一个则逃逸。正是以这种形式，黑洞被认为会辐射。这挑战了广义相对论关于任何东西都无法从黑洞的掌控中逃脱的说法。此外，史蒂芬·霍金指出，由于黑洞以这种方式辐射，它会收缩，蒸发直到消失。
自然，正如这一领域的大多数发现一样，史蒂芬·霍金辐射提出了更多未解的问题。如果黑洞收缩，那么被投入其中的信息会怎样？这引出了信息悖论，因为量子力学说信息不能被删除。
尽管在多年研究黑洞的过程中存在种种疑虑，但它们物理实在的可能性几乎可以确定。如今被广泛认为是首个被发现的黑洞的天鹅座X-1，于1964年首次被“看到”，并到20世纪90年代被普遍承认为黑洞。它是1974年史蒂芬·霍金与美国理论物理学家Kip Thorne之间一场赌局的主题，史蒂芬·霍金于1990年认输，承认根据他们掌握的充分观测数据，天鹅座X-1确实极有可能是一个黑洞。
爱德文·哈勃空间望远镜（HST）提供了进一步的支持，不仅验证了黑洞的存在，也支持了自20世纪60年代以来关于每个星系中心都包含一个超大质量黑洞的说法。HST于1990年发射，使天文学家得以得出结论：黑洞可能普遍存在于所有星系的中心。
这一领域最新的观测发现之一来自LIGO（激光干涉引力波天文台）和Virgo科学合作组织。该合作组织于2015年9月14日观测到，并于2016年2月11日宣布，他们首次观测发现了引力波（由加速质量产生的时空曲率扰动）。它们来自两个黑洞的碰撞。这为双黑洞系统的存在提供了首个观测证据。2017年，Kip Thorne成为因对引力波探测的贡献而获得诺贝尔奖的三位获奖者之一（Thorne、Barry Barish、Rainer Weiss）。
奇点在现实中如何适用仍不清楚。这提出了数学能否完全模拟自然的极限问题。或者，奇点意味着我们尚未发展出对宇宙及其运作方式的完整描述：也许我们视为确凿真理的某些概念并不完全正确。
黑洞的概念克服了大量阻力，才达到今天被接受的程度。随着其概念的发展，众多科学家通过将最初只是一个数学概念、因缺乏物理意义而受到嘲笑的黑洞，推到了天文学最令人兴奋的现实之一的前沿，从而成名，并质疑了长期以来关于宇宙运作方式的信念。抵抗是徒劳的；黑洞不可避免。