数学史专题
2016年5月30日，M Pilar Gil向圣安德鲁斯大学艺术史学院提交了她的学位论文Collecting science in St Andrews. A history in context，以申请博物馆与画廊研究文学硕士学位。下面我们转载该学位论文的第一章，仅做了极少的编辑修改：
科学革命。
在17世纪，欧洲经历了一系列思想、知识和信仰的变化，这些变化影响了社会，影响了政治，并产生了文化转型。这是一场思想的革命，一种想知道自然如何运作、理解自然法则的渴望。知识的进步导致了一股强大的浪潮，从天文学和数学中涌现，席卷了一个时代的习惯、文化和社会行为。
欧洲历史上的这一时期被称为科学革命。这一表述存在争议，因为历史学家仍在争论这场革命何时开始、何时结束，主要参与者是谁，以及它是如何发展的[Hatch 2002-03]。尽管一些历史学家倾向于以尼古拉·哥白尼（1473-1543）和日心说作为科学革命开始的标志，另一些人则将起源定位于Francis Bacon（1561-1626）及其对科学方法的描述。这一时期的其他一些关键人物包括第谷·布拉赫（1546-1601）、勒内·笛卡儿（1596-1650）、约翰内斯·开普勒（1571-1630）、伽利略（1564-1642）和艾萨克·牛顿（1642-1727）。
几个世纪以来，对宇宙的研究和对世界的理解建立在深入思考之上，建立在对不同问题的反复思索之上，试图发掘出能够为理解现象提供线索的原因或解释。到了16世纪和17世纪，范式开始转变，一些自然哲学家开始摒弃未经证实的理论，使用精确的工具获得准确的测量数据，将他们的发现建立在观察和实验的基础上[Hakim 2005, 19]。
这就是Francis Bacon在其著作The New Organon（1620）中所捍卫的思想。Bacon是一位哲学家，他本人没有做过任何实验，但他以他的远见指明了方向，铺就了通往知识的道路。勒内·笛卡儿，一位法国数学家和哲学家，扩展了Bacon提出的科学方法，引入了分析的概念，并在其著作The Discourse on the Method of Rightly Conducting the Reason and Seeking the Truth in the Sciences（1637）中描述了这一方法。在该书中，勒内·笛卡儿提出，科学中的任何问题，无论多么复杂，都可以通过将问题分解为若干部分并分别解决每一部分来解决，因为这些部分有助于理解整体。理性和数学证明几乎可以为任何问题带来启示。
经济、政治和宗教。
如前所述，数学和天文学是推动科学革命前进的科学分支。其主要原因是经济。贸易是当时的主要收入来源，赞助人有意获得新工具以确保更安全的航行，并拥有精确的天象图来解读星辰。航海星盘、象限仪、罗盘和夜间测时仪等新导航仪器被设计和制造出来[Macpherson 1805]。为了进行观测并记录星辰在天空中的精确位置，天文学家使用了新的、改进过的浑天仪和天球仪。使用新工具获得精确观测的做法在望远镜的发明中达到了顶峰，伽利略对望远镜进行了改进，将其转向天空，观测并描述了月球、太阳、木星和银河系（Sidereus nuncius Ⓣ（《星际信使》），1610），其光学机制由约翰内斯·开普勒描述（Dioptrice Ⓣ（《屈光学》），1611）。
17世纪另一种赞助来源是王侯宫廷。宫廷为科学提供支持，不仅为自然哲学家提供了生计，还为他们提供了一个可以听到并讨论其思想的论坛。皇帝和廷臣身边聚集着数学家、自然哲学家，尤其是占星家，他们知晓恒星和行星的位置，能预测战役的结果、新生儿的命运或婚姻的祸福。天文学家第谷·布拉赫和数学家约翰内斯·开普勒就是这种情况，两人都受雇于神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世的宫廷，他们利用占星学知识获得皇帝的青睐，以便追求他们真正的兴趣——获得精确的天文观测并理解行星及其轨道的运动。正如约翰内斯·开普勒在其1610年所著的Tertius InterveniensⓉ（第三篇介入）中所言：
如今，这门占星学是一个愚蠢的女儿（正如我在我的书《论恒星》第十二章中所写）。但亲爱的主啊，如果她没有这个愚蠢的女儿，她那高度理性的母亲天文学会怎样呢。毕竟，世界要愚蠢得多，确实如此愚蠢，以至于这位年老明智的母亲天文学，因为女儿愚蠢的恶作剧而被说服接受各种事情并受到欺骗……
数学家的薪水会低到，如果女儿挣不到任何钱，母亲就会挨饿。如果从前没有人愚蠢到希望从天空了解未来，那么，天文学家先生，你就不会变得如此聪明，以至于认为应当为了上帝的荣耀和光荣而让天体的运行为人所知。事实上，你对天体的运行将一无所知。
17世纪的自然哲学家渴望把握自然规律，以理解上帝的心意。他们描述自己的发现时，怀着荣耀造物主的愿望，把他们的发现和推论置于当时宗教体系和哲学学说的语境中。同样，哲学家也需要在科学中遵循新体系，使自己的论述适应新的发现[7]。宗教机构则不同；基督教当局对新科学作出反应，拒绝其发现，并指责一些自然哲学家为异端。几个世纪以来，天主教会一直致力于将古代哲学“基督教化”，例如接受亚里士多德、克劳狄乌斯·托勒密和盖伦的学说，并对它们加以塑造，使其著作与《圣经》相容，并能按照教会教义来阅读。新的科学与哲学体系质疑这些过去思想家的权威，辩论他们的观点，并拒绝他们的一些主张[14]。
对教会的某些分支来说，这种对传统科学的挑战被视为对基督教的攻击。一些修会赞赏自然哲学中的新概念，承认实验所带来的益处，摆弄望远镜以及显微镜和气压计等其他新发明，但竭力为经验在自然哲学中的作用涂上一层亚里士多德式的光泽。耶稣会（通常称为Jesuits）的许多成员从事数学和科学研究，尽管历史上他们的教导一直被视为蒙昧主义和保守的，给新科学设置障碍，但最近基于对该修会档案的审查所获得的证据表明，若干耶稣会士对17世纪的科学文化作出了重要贡献[3]。
国家差异。
科学革命并不是一个以同样方式影响整个欧洲的同质过程。地区和国家的差异塑造了社会对科学方法所强加的变革作出反应的方式[11]。多样的国家背景使得谈论一场统一的科学革命变得困难，毋宁说是在欧洲不同地区同时发生的多场革命。
在紧随黑暗时代之后、向现代过渡的时期，欧洲经历了震撼其核心的深刻变化。其中一项发展是文艺复兴，其特征是重新发现古代的作品。这种古代文化的复兴导致了对物质世界和人体本身的欣赏与赞美，并对艺术和科学产生了强烈影响，带来了显著的文化和思想进步。与此同时，由马丁·路德公布其反对赎罪券的九十五条论纲所引发的宗教改革，将欧洲划分为天主教地区和新教地区，并因此在不同地区带来了长达一百多年的动荡和战争。不断变化的宗教信仰和实践以及对宇宙的不同理解，导致了解释宇宙的新方式。对科学和技术的一种引人入胜的好奇心产生了许多技术发明，其中许多发明具有开创性，如印刷机，它对交流和传播思想观念、使文献变得通俗易懂产生了深远影响。这些情景是那些被称为科学革命的事件、理论和思想的完美温床[2]。
英格兰的科学革命。
在英格兰，科学革命在17世纪下半叶达到了顶峰。但早在许多年前，大约在1600年左右，弗朗西斯·培根，国王詹姆斯一世的掌玺大臣，如今被称为“现代科学之父”，就已经奠定了对世界及其知识的务实观点的基础，开启了人类控制自然的能力之门，并指出认识自然规律将带来“人类对万物的帝国”（Novum Organum Ⓣ（一种新工具），1623年）。本世纪初其他有影响力的英国人物包括威廉·吉尔伯特（1544-1603），他引入了地球磁性的概念（De magnete Ⓣ（磁石），1600年），以及威廉·哈维，他发现并描述了血液循环（De motu cordis et sanguinis Ⓣ（血液循环），1628年）。他们三人都享有作为王室顾问所赋予的特权和义务，例如就哈维而言，他可以迅速获得詹姆斯一世及其宫廷猎取的所有猎物，以便他能够解剖和观察血液in situ。
到本世纪中叶，在经历了内战、共和国的建立和克伦威尔护国公时期所标志的政治动荡之后，英格兰转向了科学。1650年之后，在国王查理二世复辟之前，新科学因其经济利益而被实践，为商业和技术寻找新资源，也因其社会地位——因为对于当时的社会来说，转向智力消遣已成为时尚[6]。
随着科学学会和科学院在英格兰以及欧洲大陆的建立，实验自然哲学家、博学的绅士和业余实验者有了一个可以交流思想、公开理论和传播成果的论坛。这些学会享有国家资助，促进成员之间的合作，并有反映其成员致力于实验的座右铭——皇家学会的座右铭是“Nullius in verba”（不轻信任何人的话），而佛罗伦萨的Accademia del Cimento的座右铭是“Provando e riprovando' （尝试再尝试）”——[14]。
许多重要的科学家都是皇家学会的成员，并为众多技术发现做出了贡献。罗伯特·波义耳（1627-1691）、罗伯特·胡克（1635-1703）、克里斯托弗·雷恩（1632-1723）、爱德蒙·哈雷（1656-1742）和艾萨克·牛顿就是这种情况。艾萨克·牛顿于1703年担任皇家学会主席。
临近本世纪末，在1687年，艾萨克·牛顿出版了他的opera magna, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, ，这是科学史上最重要的著作之一，他在其中奠定了经典力学的基础，描述了万有引力定律，并引入了微积分——一种研究运动和变化的新数学体系。在这本书中，艾萨克·牛顿将数学与力学统一起来，包括地面和天体的力学。一个不完美且不断变化的定量宇宙的概念，取代了古代哲学家所描述的完美而恒定的宇宙观念。支配地球上自然的定律，与支配宇宙的定律相同，绝对空间和绝对运动，一切都是一体的。历史学家将Principia 的出版视为科学革命的顶峰[4]，[14]。
苏格兰的科学革命。
科学革命在苏格兰的影响范围较为有限。在16和17世纪，许多苏格兰自然哲学家离开故土前往欧洲大陆，并在其他地方做出了重要贡献。学者的这种外流使大学落入神职人员之手，科学教学仅限于对亚里士多德的评注。以加尔文主义者为主的教会当局忙于主教战争和叛乱，并全神贯注于勒内·笛卡儿思想可能的传入和扩展。了解其著作，特别是约翰内斯·开普勒和伽利略著作的教授们，将其中一些概念和思想引入教学，但否认日心说，因为地球运动的假说与《圣经》相悖。
17世纪下半叶，随着君主制的复辟，Kirk的僵化有所松动，苏格兰大学自然哲学的教学发生了深刻变化。教师和学生接受了勒内·笛卡儿的思想，接受了尼古拉·哥白尼的日心说理论，并倡导实验和观察的必要性。
接受新理论的主要原因是苏格兰学者与英国自然哲学家之间建立联系，开启了交流。苏格兰人出现在伦敦皇家学会中，以及一些数学家与英国数学界的频繁通信，推动了苏格兰大学的变革，并改变了苏格兰的文化和科学面貌。
大学的作用。
历史学家普遍认为，科学革命只发生在欧洲，而不是世界其他地区。其原因多种多样且复杂。有人推测，尽管存在不同的方言，欧洲使用一种共同语言——拉丁语，充当了lingua franca，促进了思想交流和书面文本的获取。同时，天主教会翻译和改编古典哲学家、数学家和天文学家的著作，帮助传播了亚里士多德和克劳狄乌斯·托勒密以及其他过去思想家的思想。如上所述，对更好的导航工具以及贸易、战争和探索辅助手段的需求，为艺术家、工匠和数学家提供了资源，以改进现有仪器并创造新仪器。然而，这些条件在世界其他地区也同样存在。有庞大的帝国也拥有共同语言，有着丰富的哲学和学说历史，也需要改进战争和商业的仪器和工具。那么，欧洲的情况有何不同？
答案可能在于大学，这些机构为学习和研究提供了支持性环境[8]。最早的大学（当时的学校）于11世纪出现在欧洲，到15世纪已有一百多所。在许多情况下，大学的激增是由于群体从最初的大学分离出去，另建一所大学，在那里他们能够传播自己的思想。最早的大学培养学生成为神职人员、医生或学习法律。[13]。中世纪之后，大多数大学的课程基于古代作家的文本，主要是亚里士多德和逍遥派哲学。在一个变化的世界中，这种对古典知识的兴趣促使一些学生重新考虑著作背后的原则，质疑其有效性和至高无上性。1661年，一位年轻的艾萨克·牛顿在剑桥的笔记本上写下一句他可能改编自罗吉尔·培根著作的座右铭："Amicus Plato amicus Aristoteles magis amica veritas"（柏拉图是我的朋友，亚里士多德是我的朋友，但更伟大的朋友是真理）。Francis Bacon和勒内·笛卡儿的学说改变了绝大多数大学的课程，这些大学适应时代，促进了科学探究和对知识的追求。17世纪的大学促进了学者之间的交流，为自然哲学家提供了避风港。
但一些学院人士和学者不赞同大学的僵化，声称这种权威主义阻碍了知识的进步。这是学会建立和传播背后的动机之一，即需要一种新的组织形式，让人们能够基于公民关切而非宗教事务来讨论科学进步。主教Thomas Sprat在其History of the Royal Society of London （1667年）中提到：
这里试图补救的第二个错误是，迄今为止，知识的所在地大多不是它们本应是的实验室，而只是学校，在那里有些人讲授，其余所有人则签字认可。这种情况的后果非常有害。
科学革命期间的圣安德鲁斯大学。
1413年8月颁布的圣安德鲁斯大学建校教皇诏书指出："... we are led to hope that this city, which the divine bounty has enriched with so many gifts, may become the fountain of science. ..." [10]。然而，尽管有本笃十三世的设想，该大学直到17世纪下半叶，即建校250年后，才在科学或数学方面蓬勃发展。在其最初的两个世纪里，大学的学生接受文科教育，主要学习亚里士多德 [10]。
科学革命对圣安德鲁斯大学的影响类似于其对其他苏格兰大学的影响。如上所述，苏格兰在数学和科学进步方面是后来者。
到16世纪末，圣安德鲁斯大学由三个学院社团组成：圣萨尔瓦托学院和圣伦纳德学院致力于哲学和文科教学，圣玛丽学院则专注于神学。教授们是导师，负责在4年课程期间教授同一组学生。在1579年的改革之后，大学首次任命了特定学科的专家教授，其中一位是数学教授，隶属于圣萨尔瓦托学院。但数学在大学中不受重视，教授们被视为不受欢迎的负担。[12]
大学的数学教学和研究始于1668年，当时詹姆斯·格雷果里被任命为圣安德鲁斯大学皇家数学讲席的首位持有者。詹姆斯·格雷果里由其朋友Robert Moray推荐担任该讲席，Moray是圣安德鲁斯大学的毕业生，也是皇家学会的成员。Moray与圣安德鲁斯的大主教Sharp一起说服查理二世设立了该教授职位。该讲席不隶属于任何学院，而刚刚成为皇家学会成员的詹姆斯·格雷果里则在大学图书馆的上厅工作[1]。
詹姆斯·格雷果里担任皇家讲席六年。在圣安德鲁斯期间，詹姆斯·格雷果里在数学和天文学领域开展了重要工作，并现代化了这些学科的教学，引入了这些领域的最新发展和理论。他与英格兰和大陆的领先自然哲学家通信，并且是将科学革命思想引入圣安德鲁斯大学社区的关键人物。
不幸的是，詹姆斯·格雷果里在圣安德鲁斯的时光很短暂。当他正处于鼎盛时期，参与英国第一座天文台的设计和规划时，他去了爱丁堡大学。尽管他不在，天文台的建造仍在继续，但无论是建筑还是打算安置在其中的仪器，都从未完全投入使用，这座建在圣玛丽学院南端的建筑在18世纪荒废，并在19世纪被拆除[12]。
文章中提到的原始文本：