数学史专题
艾萨克·牛顿在1689年描述了一个用水桶盛水的实验。这个实验相当简单，本文的任何读者都可以自己尝试。只需将水桶装半桶水，用绳子把它悬挂在一个固定点上。旋转水桶，使绳子越扭越紧。当绳子已经扭到不能再扭时，稳住水桶，让水静置下来，然后松手。会发生什么？由于绳子被扭紧，水桶开始旋转。起初，桶中的水并不随水桶旋转，而是相当静止。它的表面保持平坦。然而，水慢慢地开始随水桶旋转，随着它这样做，水的表面变得凹陷。下面是艾萨克·牛顿自己的描述：——
……水的表面起初将是平坦的，就像水桶开始运动之前一样；但此后，水桶通过逐渐把它的运动传递给水，将使水开始旋转，并一点一点地从中心退开，沿着桶壁上升，形成一个凹面（正如我所经历的那样），而且运动变得越快，水就升得越高，直到最后，水与水桶在同一时间内完成旋转，它就在桶中相对静止了。
很快，随着绳子开始向相反方向扭转，水桶的旋转减慢。此时水比水桶旋转得更快，其表面仍然凹陷。
问题出在哪里？这难道不正是我们预期会发生的事吗？艾萨克·牛顿提出了一个简单的问题：为什么水面会变成凹形？人们倾向于回答艾萨克·牛顿：这是个简单的问题——水面变成凹形是因为水在旋转。但稍加思考后，人们不得不问旋转意味着什么。显然，这并不意味着相对于桶的旋转，这一点很容易看出。当桶被释放并开始旋转时，水相对于桶在旋转，但其表面却是平的。当水与桶壁之间的摩擦使两者一起旋转、彼此之间没有相对运动时，水面就是凹的。当桶停下来而水继续相对于桶旋转时，水面就是凹的。当然，水面的形状并不是由水相对于桶的旋转决定的。
艾萨克·牛顿随后通过一个思想实验更进一步。在空无一物的空间中尝试水桶实验。他为这个思想实验提出了一个略有不同的版本。他建议，用绳子把两块石头系在一起，然后进入远离地球或太阳引力的深空。今天当然无法实际尝试这个实验，就像1689年时一样。让绳子绕其中心旋转，随着石头向外拉，绳子会绷紧。石头会产生一个向外的力，把绳子拉紧。如果在空无一物的宇宙中这样做，那么这个系统在旋转意味着什么呢？没有任何东西可以用来衡量旋转。艾萨克·牛顿从这个思想实验中推断出，必定有某种东西可以用来衡量旋转，而这个东西必定是空间本身。这是他为绝对空间观念提出的最有力的论据。
现在艾萨克·牛顿回到了他的水桶实验。他声称，所谓旋转，是指相对于绝对空间的旋转。当水相对于绝对空间不旋转时，它的表面是平坦的；但当它相对于绝对空间旋转时，它的表面是凹陷的。然而他在Principia中写道：——
我不定义时间、空间、位置和运动，因为这些对所有人来说都是众所周知的。绝对空间按其自身的本性，不参照任何外部事物，始终保持相似且不可移动。
他对此并不十分满意，也许从他所写的其他东西中可以看出：-
确实，要从表观运动中发见并有效地辨别出特定物体的真实运动，是一件极为困难的事，因为这些运动在其中得以进行的那个不可移动空间的各个部分，绝不可能落入我们感官的观察之下。
哥特弗里德·威廉·莱布尼茨则不相信绝对空间。他主张空间仅仅提供了一种编码一个物体与另一个物体之间关系的手段。声称宇宙在空间中旋转或运动是毫无意义的。他用哲学推理来支持自己的论点，但面对艾萨克·牛顿的水桶，他无法回答。他被迫承认：-
我承认，一个物体的绝对真实运动与它相对于另一个物体的位置的纯粹相对变化之间是有区别的。
在大约200年间，艾萨克·牛顿支持绝对空间的论据几乎未受挑战。对艾萨克·牛顿提出质疑的一个人是乔治·伯克利。他声称水之所以变凹，不是因为它相对于绝对空间旋转，而是因为它相对于恒星旋转。这并没有使许多人相信艾萨克·牛顿可能是错的。1870年，卡尔·诺伊曼提出了一个与桶类似的情形，他设想整个宇宙只由一个行星组成。他提出：如果它旋转，难道不会呈椭球形状；如果静止，难道不会呈球形吗？然而，对艾萨克·牛顿的第一次严肃挑战来自Ernst Mach，他拒绝接受卡尔·诺伊曼的检验，认为它没有定论。然而，他在1872年于History and Root of the Principle of the Conservation of Energy中写道：-
如果我们认为地球静止不动，而其他天体围绕它旋转，那么地球就没有扁平化……至少按照我们通常对惯性定律的理解是这样。现在可以通过两种方式解决这个困难：要么所有运动都是绝对的，要么我们的惯性定律表述有误……我[倾向于]第二种。惯性定律必须这样来构想，即从第二种假设得出的结果与从第一种假设得出的结果完全相同。
我们引用艾萨克·牛顿1883年关于水桶的著作中的话：-
艾萨克·牛顿的旋转水桶实验只告诉我们，水相对于桶壁的旋转不会激起任何明显的离心力；然而，这些力是由水相对于地球质量和其他天体的旋转所激起的。如果桶壁变得越来越厚、越来越重——最终达到几英里厚，没有人能说这个实验在定量和定性上会变成什么结果。
艾萨克·牛顿的论点是，艾萨克·牛顿过于轻易地否定了相对运动。当然，应该考虑的不是水相对于桶的旋转，而是水相对于宇宙中所有物质的旋转。如果那些物质不存在，宇宙中只有桶和水，那么水面永远不会变成凹形。他不同意艾萨克·牛顿基于在完全空无一物的空间中两块用绳子系在一起的石头的思想实验。如果这个实验是在一个除了石头和绳子之外没有任何物质的宇宙中进行的，那么从⟦L5⟧的思想中可以得出的结论是，人们无法判断这个系统是否在旋转。绳子永远不会绷紧，因为旋转是没有意义的。显然，由于这个实验无法进行，就不可能检验⟦L6⟧和⟦L7⟧谁是对的。
在阿尔伯特·爱因斯坦于1905年6月引入狭义相对论之后，绝对空间的概念不再站得住脚。当然，这个理论只处理匀速运动，因此不适用于加速度。艾萨克·牛顿的水桶涉及圆周运动，所以加速度和狭义相对论不适用。那么在一个没有任何其他物质的宇宙中，由绳子连接的两块石头又如何呢？在这里，阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论倾向于支持艾萨克·牛顿而不是Mach，换句话说，当系统旋转时绳子会绷紧。但是，一旦绝对空间的概念被抛弃，旋转还能意味着什么呢？嗯，狭义相对论仍然有绝对的东西。绝对时空是狭义相对论的一个特征，与流行看法相反，它并不声称一切都是相对的。尽管速度、距离和时间间隔是相对的，该理论仍然建立在一个被假设的绝对时空之上。在狭义相对论中，以恒定速度相对运动的观察者不会就一个穿过空间运动的水桶的速度达成一致，也不会就水桶实验中经过的时间达成一致，但他们都会就水桶是否在加速达成一致。
此后，阿尔伯特·爱因斯坦开始研究广义相对论，该理论将加速度和引力纳入其中。他的理论于1915年发表。然而，在此之前，他就声称他的理论将使马赫关于艾萨克·牛顿水桶的观点正确。他在1913年写给马赫的一封信中这样做了，他在信中告诉马赫，马赫关于艾萨克·牛顿水桶的观点是正确的，并且与广义相对论一致。阿尔伯特·爱因斯坦甚至将“马赫原理”纳入广义相对论。该理论基于引力与加速度的等效性（如今这一等效性已经通过实验以极高的精度得到检验）。正如马赫所声称的，艾萨克·牛顿旋转水桶的行为由宇宙中所有物质的引力决定。然而，正如阿尔伯特·爱因斯坦逐渐认识到的那样，仍然存在一个问题。广义相对论并没有说艾萨克·牛顿在空宇宙中的双岩石思想实验与马赫的观点一致。相反，它仍然站在艾萨克·牛顿一边，当系统旋转时绳子会绷紧。为什么会这样？简单来说，在没有物质的宇宙中就没有引力。因此，广义相对论退化为狭义相对论，现在当岩石系统旋转（即加速）时，所有观察者都一致。有人可能会争辩说，岩石系统的质量会产生引力，但这是可以忽略不计的，不会产生使绳子绷紧所需的力。
1918年，Joseph Lense和Hans Thirring获得了旋转体广义相对论方程的近似解。他们的结果表明，一个巨大的旋转体会拖曳周围的时空。这现在被称为“参考系拖曳”或“Lense-Thirring效应”。1966年，Dieter Brill和Jeffrey Cohen表明，参考系拖曳应该发生在一个空心球体中。1985年，H Pfister和K Braun的进一步进展表明，在巨大的空心球体中心会诱导出足够的离心力，使得在相对于遥远恒星不旋转的水桶中，水形成凹面。这终于是一种马赫所寻求的对称性形式。
参考系拖曳最近已通过实验得到验证。这涉及使用旋转的地球作为大质量天体，并将一颗带有陀螺仪的卫星送入轨道，陀螺仪保持指向固定方向。尽管地球只有微小的参考系拖曳效应，但仍有可能探测到由此引起的陀螺仪极其微小的进动。实验报告见the NASA web-site
由J J O'Connor和E F Robertson撰写
最后更新于2004年11月