数学史专题
经度问题的早期历史在我们的文章经度与皇家科学院中讨论。本文讨论的是17世纪中叶左右开始的英格兰对经度问题的攻克。
从1645年起，科学家们开始在伦敦和牛津集会，经度问题无疑是他们讨论的主要问题之一。1661年写的一首诗描述了在Gresham College正在进行的工作（见[6]）：-
学院将测量整个世界，
大多数人认为这绝不可能，
而航海家却以此为乐，
通过找出经度。
每个水手届时都将轻松地
驾船驶向对跖点。
[Tarpalling是tarpaulin的古拼写，除了指用于保护暴露物体的材料外，还意味着sailor]
1662年，来自Gresham College的团体，其中包括约翰·维尔金斯、约翰·沃利斯和罗伯特·胡克，以及其他科学家团体，成为了伦敦皇家学会 for the Promotion of Natural Knowledge。皇家学会获得了查理二世授予的特许状，Gresham College团体的另一位成员克里斯托弗·雷恩撰写了皇家学会特许状的序言。新成立的皇家学会的既定目标之一是Finding the longitude。
约纳斯·摩尔，一位深受查理二世青睐的数学教师和测量员，在约翰·佛兰斯蒂德访问伦敦皇家学会期间遇到约翰·佛兰斯蒂德后，于1670年成为约翰·佛兰斯蒂德的赞助人。约纳斯·摩尔能够为约翰·佛兰斯蒂德提供进行天文观测的仪器。三年后，约纳斯·摩尔与著名日记作家皮埃尔·萨米埃尔 Pepys一起，在Christ's Hospital内创立了皇家数学学校。这所学校的建立有特定目标，即训练男孩的航海技术，以便他们能在海上为国王服务。
人们正在提出解决经度问题的建议，1673年，一位名叫Henry Bond的人提出了一个基于磁偏角的建议，见[9]。查理二世成立了一个委员会来审查该建议，委员会成员包括威廉·布朗克、皇家学会主席约翰·佩尔和罗伯特·胡克。
罗伯特·胡克长期以来一直对时钟感兴趣，并思考它们是否能用于解决经度问题。在研究了其中的困难后，他得出结论：要让时钟在海上保持足够精确的时间以解决经度问题，几乎是不可能的：-
有人提出了种种困难，涉及气候的变化、空气、冷热、泉水的温度、振动的性质、材料的磨损、船只的运动……
尽管如此，罗伯特·胡克在1664年就讲授过20种不同的方法，用弹簧使钟的摆轮更加均匀，并说他还有一些锦囊妙计，或许能让他造出足够精确的钟。因此，罗伯特·胡克和当时几乎所有的科学家一样，在经度解决方案上是有偏见的裁判，因为他希望自己解决这个问题。
约纳斯·摩尔虽然热切希望看到经度问题的解决，但似乎认为自己的角色是使他人能够解决它，而不是自己解决。他说服查理二世授予一项特许，使剑桥大学能够在1674年授予约翰·佛兰斯蒂德硕士学位。同年，皇家学会开始计划建立一个天文台，约纳斯·摩尔提出资助，但另一位法国人Le Sieur de St Pierre提出了另一项提议，声称利用天文数据解决了经度问题。查理二世成立了一个皇家委员会来审查St Pierre的这些新提议，委员会由威廉·布朗克、约翰·佩尔、罗伯特·胡克以及克里斯托弗·雷恩和其他三人组成。
1675年2月，约翰·佛兰斯蒂德抵达伦敦，住在约纳斯·摩尔处，约纳斯·摩尔安排约翰·佛兰斯蒂德被任命为刚刚成立、负责审查St Pierre经度提议的皇家委员会的助手。约翰·佛兰斯蒂德很快进行了观测，表明St Pierre预测月球位置的方法——即解决经度问题的月距法——几乎没有用处。当然，如果能够精确预测月球的位置，那么经度问题就解决了，英国人开始将此作为他们攻克经度问题的主要方向，而法国人则主要研究木星卫星法。
约纳斯·摩尔还安排约翰·佛兰斯蒂德去觐见国王，向他讲述让-费利克斯·皮卡德在巴黎天文台的工作以及法国对经度问题的攻关。约翰·佛兰斯蒂德打出“民族自豪感”这张牌，向国王强调法国为此项工作设立了皇家天文台，国王迅速采取行动，使英格兰能够与法国匹敌。1675年3月4日，他通过皇家特许状任命约翰·佛兰斯蒂德为他的天文观测员。从100英镑的薪水中，他必须缴纳10英镑的税，还要自备所有仪器，以便他能：-
……以最精确的细心和勤勉，致力于修正天体运动表和恒星位置表，从而找到人们如此渴望的地点经度，以完善航海术。
约翰·佛兰斯蒂德从约纳斯·摩尔那里得知了自己的任命，但对所提议的薪水远非兴奋，尤其是当他得知作为职责的一部分，他必须在基督医院的皇家数学学校给两个男孩上课时。在约翰·佛兰斯蒂德获得任命后两天内，格林尼治被接受为新天文台的台址，台址由Wren选定。格林尼治皇家天文台的建筑于1675年动工，由克里斯托弗·雷恩设计，罗伯特·胡克指导。约翰·佛兰斯蒂德和爱德蒙·哈雷就仪器的要求提出了建议，观测于1676年开始。
约翰·佛兰斯蒂德在皇家天文台的首批项目之一，是试图证明地球以恒定速率绕轴自转。尼古拉·哥白尼在首次提出其太阳系理论时曾假设这一点，但从未得到证明。这也是所有测定经度的方法中的一个关键要素，这些方法都假设地球每分钟旋转固定的量。
约纳斯·摩尔为约翰·佛兰斯蒂德购买了两个摆长4米的时钟，摆锤悬挂在钟面之上。太阳不能用作计时器，因为地球轨道不是圆形这一事实意味着，在一年中的部分时间里，日晷时间会快于精确的时钟时间，而在其他时间则慢于它。时钟时间与日晷时间之间的这种差异被称为Equation of Time或Equation of Natural Days，许多世纪以前希腊人和阿拉伯人就已经知道（尽管当时当然还不理解这种差异的原因）。
你可以在THIS LINK看到天文台的照片。左边有两个表盘，摆锤在表盘上方可见。
约翰·佛兰斯蒂德利用天狼星作为计时器，把从该星连续中天得到的恒星时校正为太阳时，当然，这一差异是由于地球绕太阳旋转造成的。约翰·佛兰斯蒂德在1677年的一封信中写道：-
……我们的钟与天空保持着如此良好的对应关系，我毫不怀疑它们将证明地球的自转是等时的……
他需要一年时间来完成这项实验，但这只有在支付他薪水的军械局——的情况下才有可能：
……别让我饿死，因为你知道我的津贴很少，而现在他们已经欠我三个季度的钱了。我恐怕必须到乡下去找某个贫穷的牧师职位，然后就得和实验说再见了。
然而约翰·佛兰斯蒂德并没有饿死，到1678年3月，他已经证明了地球的等时旋转。经度问题的一部分就这样解决了，尽管实际上没有人真正怀疑地球以恒定速率旋转。（当然，我们现在知道，通过更精确的测量，我们可以检测到地球的自转速率确实会变化，并且在各种场合会添加闰秒来对此进行校正。）
格林尼治皇家天文台必须提供大量数据，而约翰·佛兰斯蒂德从1689年到1704年花费了15年时间编制月球表，用于通过月球距离法确定经度。艾萨克·牛顿也需要月球的数据，以便根据他的新引力理论完善对轨道的理解。
在1690年至1707年间，发生了一系列事件，英国海军舰船因失去位置而在海上失事。在1707年最严重的事件中，四艘船在返回英格兰时在锡利群岛搁浅，超过2000人丧生。解决经度问题的压力越来越大，因为持续未能解决它使英格兰损失了巨额资金。每个人都相信数学家和天文学家会提供解决方案，但事实并非如此。然而，无论是巧妙严肃的建议还是滑稽的建议都不断涌现。
一个基于正确认识——即了解世界时就可以计算出经度——的滑稽提议在[1]中有所描述：-
[该提议]涉及使用……“同情粉”。……同情粉不是施用于伤口，而是施用于造成伤口的武器。……每艘船在启航前都应配备一只受伤的狗。岸上一位可靠的观察者，配备一个标准钟和一条来自狗伤口的绷带，将……每小时准点将绷带浸入同情粉溶液中，船上的狗就会吠叫报时。
一个更严肃的提议来自威廉·惠斯顿和Humphrey Ditton，1714年。他们提议，见[1]：-
……在主要航道上以固定间隔锚定若干灯船……灯船将定期发射一颗定于6440英尺爆炸的照明弹。船长只需计时闪光与爆炸声之间的间隔，就能轻松算出到最近灯船的距离。
议会成立了一个委员会，成员包括艾萨克·牛顿和爱德蒙·哈雷，以审查威廉·惠斯顿-Ditton提议，并就经度问题作总体报告。艾萨克·牛顿向委员会报告说，大多数经度提议在理论上正确，但在实践中失败。艾萨克·牛顿不赞成使用木星卫星的法国方法，并指出威廉·惠斯顿-Ditton方法不允许在海上一旦失去经度时重新找到它。艾萨克·牛顿确实考虑了最终将成功的钟表方法：-
其一是用一只表精确计时：但由于船的运动、冷热干湿的变化以及不同纬度重力的差异，这样的表尚未制成。
议会认为采取激进举措的时机已到，并于1714年6月16日通过一项法案：-
……为发现经度的人或人们提供公共奖励……若其将所述经度确定到大圆一度或六十地理英里，则奖励一万英镑；若确定到该距离的三分之二，则奖励一万五千英镑；若确定到该距离的一半，则奖励两万英镑……
要理解这笔奖金的价值，只需记住可怜的约翰·佛兰斯蒂德每年100英镑的薪水，既要维持生活，又要购买仪器。为此任命了委员，称为经度委员会，来判定各项提议是否满足条件，并为有希望的提议提供预付款。委员包括海军部成员、皇家天文学家、牛津和剑桥的Savilian、Lucasian和Plumian数学讲席教授以及十名议会议员。
当然，涌来了大量满怀希望的提案，其中就有克里斯托弗·雷恩提交的一份。委员会雇了一名秘书来处理数量庞大的不可行建议，并且每年开三次会，审议秘书认为或许值得委员会进一步研究的那些提案。委员会颁发过许多小额奖励，但始终没有出现真正有价值的提案。
在描述弗瑞兹·约翰哈里森对经度问题的贡献以及他最终解决该问题之前，还有另一个重要因素应该提及。约翰·哈德利，时任皇家学会副主席，在1731年5月给学会的一份通讯中描述了两台基于双反射原理的新仪器。这些仪器允许，见[6]：-
……观测者可以同时看到两个天体（用于月距）或天体与地平线（用于高度），使得在移动的船上进行观测成为可能。
事实上，宾夕法尼亚的Thomas Godfrey几乎与约翰·哈德利同时做出了同样的发明，后来在爱德蒙·哈雷的文件中发现艾萨克·牛顿在1700年有类似的想法，但爱德蒙·哈雷告诉他那不可行。
约翰Harrison在1715年造出了他的第一座钟，也就是《经度法案》通过后的那一年。到1727年，他已经造出了一座非常精良的钟，带有“格栅”摆，由九根钢杆和黄铜杆交替组成，以消除温度变化的影响。1730年，Harrison访问伦敦，带上了他的格栅摆和他所研制的蚱蜢擒纵机构，并在那里确切了解到赢得经度奖需要什么。他与爱德蒙·哈雷，即皇家天文学家，进行了交谈，后者建议他不要向经度委员会寻求资助，而是先向其他渠道寻求资金。
Harrison照此办理，并获得了资金，使他能够制造他的第一座钟，这座钟专为在海上保持精确时间而设计。爱德蒙·哈雷建议他在钟造好后再去找委员会。Harrison于1735年完成了这座钟，现在称为H1。这是一座大钟，重约35公斤，外观远谈不上美观，但有许多巧妙的设计特点。他把它带到伦敦，由皇家学会的五名会员，包括爱德蒙·哈雷，进行了检验，他们对这座钟充满热情，并给Harrison颁发了一份证书，这基本上意味着经度委员会除了下令进行海上试验外别无选择。
H1的图片见THIS LINK。
Harrison带着H1乘坐H M S Centurian前往里斯本，然后乘坐H M S Oxford.返回。这是一条奇怪的航线选择，因为它基本上是南北向的，但H1表现良好，Harrison在返航途中能够告诉船长，船的位置比船长所认为的向西远了150公里。
然而Harrison对H1不满意，他于1737年联系了经度委员会。委员会的会议记录记载：-
约翰哈里森先生制造了一台新发明的机器，其性质类似于钟表机构，借此他提议在海上比任何已知方法的仪器都更精确地保持时间……并提议在两年内制造另一台尺寸更小的机器，借此他将努力纠正他在那台已准备的机器中发现的一些缺陷……
H2的建造得到了经度委员会250英镑的资助（并承诺在交付测试时再给250英镑），但尽管有此意图，它最终比H1更重。然而，它确实拥有许多进一步的创新特性。Harrison如约在1739年完成了H2，但自己花了两年时间进行测试。由于英国正与法国交战，海上试验颇为困难：七年战争无疑扰乱了科学进步。
Harrison决定建造第三台钟，H3，并于1741年致信经度委员会。他又获得了500英镑的奖励。显然，皇家学会对Harrison的工作印象深刻，因为他们于1749年授予他Copley奖章，考虑到Harrison没有学术背景或训练这一事实，这是一件非凡的事件。皇家学会宣称Harrison是：-
……通过实验或其他方式作出最重要科学发现或对科学贡献的人……
H3的研制进展不如Harrison所希望的那样顺利，他从经度委员会获得了若干进一步的预付款，最终在1757年决定不测试H3，而是建造一台小得多的钟。
H4于1757年开始建造，两年后完成。
H4的图片见THIS LINK。
它的直径约为12厘米，Harrison本人说下面这句话时完全正确：-
我想我可以大胆地说，世界上任何其他机械或数学装置，在构造上都不及我这只用于确定经度的表或计时器更精美或更奇妙……
1761年，Harrison请求对H4进行海上试验。自1741年以来，他已从经度委员会收到3000英镑以帮助他完成工作，现在他们又给了他500英镑以完成对H4的调整。
尽管到此阶段为止，经度委员会对哈里森相当不错，但他现在发现几乎不可能使他们相信H4满足获得20000英镑奖金的条件。一次试验被组织起来，H4被装上Deptford，由哈里森的儿子约翰威廉·哈里森照看。当Deptford到达牙买加时，奖金的条件被完全满足，H4在整个旅程中只慢了5秒。在返程中（返程不属于试验的一部分），H4和威廉·哈里森在单桅帆船Merlin上。天气极其恶劣，Merlin在整个旅程中受到冲击，然而H4的表现仍然符合为20000英镑奖金所规定的条件。
皇家学会和经度委员会不愿给哈里森应得的20000英镑，因为他满足了条件。这有很多原因。首先，这些条件是在几乎没有希望被满足的时候设定的，所以没有经过仔细考虑。现在有人辩称，H4满足条件可能只是偶然。也许更重要的是，皇家学会仍有许多成员希望自己赢得奖金。
詹姆斯·布拉德利，他于1742年接替爱德蒙·哈雷成为皇家天文学家，以及托比亚斯·梅耶确信月球距离法将导致经度问题的解决。托比亚斯·梅耶于1756年将他的月球表送到经度委员会，但与法国的七年战争阻止了适当的试验。1761年，内维尔·马斯基林，月球距离法的另一位坚定支持者，被派往圣赫勒拿岛乘坐Prince Henry为经度委员会测试月球距离法，特别是测试托比亚斯·梅耶的表。在[7]中，Howse描述了内维尔·马斯基林在这次航行中对月球距离法的工作：-
他觉得他在出航途中已经证明了托比亚斯·梅耶的表以及该方法总体的效用。因此，在返航时，他自己很少进行观测……不过，他确实做的是鼓励船上的军官进行这样的观测，并向他们展示如何进行繁重的计算……
内维尔·马斯基林声称：-
经度总能确定到1度以内，或至多稍多一点，这在英吉利海峡的纬度上约相当于40地理英里。
布拉德利声称，要不是Harrison的blasted watch，他和托比亚斯·梅耶本会分享10000英镑的经度奖。感到受了不公对待的不只是Harrison一人。
布拉德利和托比亚斯·梅耶都在1762年去世，但托比亚斯·梅耶的遗孀后来从经度委员会收到了3000英镑。哈里森仍需继续他的斗争，但他开始担心，托比亚斯·梅耶关于他成功使用托比亚斯·梅耶的表的报告可能被视为值得获奖，因为他自己的成功被忽视了。为H4安排了第二次试验，H M S Tartar于1764年3月28日从朴茨茅斯启航，威廉·哈里森和H4在船上。到达巴巴多斯后，威廉·哈里森发现内维尔·马斯基林已被提前派去评判试验的成功。
威廉·哈里森抱怨内维尔·马斯基林不是公正的法官，内维尔·马斯基林出于礼貌，要求由其他人进行必要的观测，因为他病了。H4在5个月的旅程中只慢了54秒，在根据哈里森在旅程前设定的误差进行校正后，误差减少到15秒。
H4赢得20000英镑奖金的科学理由是无可争辩的。肯德尔制作的一个H4的复制品，称为K1，也被发现完全符合奖金的条件，约翰哈里森在78岁时又制作了另一个时钟H5，试图满足经度委员会提出的进一步条件。然而，直到约翰哈里森向国王乔治三世请愿，他才因解决经度问题而获得奖金。
K1的图片在THIS LINK。
在[6]中，Harrison之后航海天文钟的发展被描述如下：-
设计出……便宜到普通航海者也能买得起的航海天文钟，这一任务留给了[Harrison的]较年轻的同行。……英国东印度公司很早就坚持其所有船只都必须携带航海天文钟。皇家海军跟进得稍慢一些：直到1840年或更晚，船只才在本国海域携带航海天文钟……从1821年起，每年都在Greenwich举行航海天文钟测试，并为提交的最佳航海天文钟颁发奖金。
