数学史专题
数学家弗里曼·戴森在[16]中写道：-
……西方科学脱胎于基督教神学。现代科学在基督教欧洲爆炸式发展，把世界其他地区甩在身后，这很可能并非偶然。一千年的神学争论培育了分析思维的习惯，这种习惯可以应用于对自然现象的分析。另一方面，神学与科学之间密切的历史关系，导致了科学与基督教之间的冲突，而科学与其它宗教之间并不存在这种冲突……
基督教对数学科学产生了重大影响，尤其是在17世纪和18世纪。人们普遍认为，在这一时期，基督教与科学，尤其是数学科学，始终处于对立面。然而，这种看法把情况过度简化，以至于对数学科学在这一重要时期的发展给出了相当错误的印象。例如，在16世纪和17世纪，也许对数学科学的革命性变革贡献最大的四个人——尼古拉·哥白尼、约翰内斯·开普勒、伽利略和艾萨克·牛顿——都是虔诚的基督徒，他们在许多方面把自己的科学工作视为一项宗教事业。在本文中，我们考察关于宇宙结构的理论，以及宗教如何回应数学科学在这一问题上的重大进展。
为了理解16世纪和17世纪基督教与数学科学之间相互作用的微妙之处，我们需要追溯到基督教教会兴起很久以前的希腊哲学家。一个很好的起点是简要考察毕达哥拉斯，因为他发展出一种将数学与宗教完全联系在一起的宇宙观。毕达哥拉斯看到了数论中的美，并且他看到这种数学美转化为音乐美。由此，他发展出一种基于数和形的世界观。他相信地球是一个球体，并非出于任何实验理由，而仅仅是因为他相信球体是最完美的形状，所以地球必定是一个球体。他还相信地球并不位于宇宙的中心，而是地球在运动。伯特兰·罗素不仅指出了毕达哥拉斯对科学的影响，还指出了其对基督教思想的影响[11]：
一个永恒世界的整个观念——它向理智而非感官显现——源自[毕达哥拉斯]。若不是他，基督徒不会把基督视为弗瑞兹·约翰福音中的道[logos]；若不是他，神学家们不会去寻求关于上帝和永生的逻辑证明。
著名数学史家Carl B 卡尔·本杰明·波耶注意到了毕达哥拉斯学派所发展的思想中数学与宗教的独特相互作用：
在毕达哥拉斯学派那里，数学在生活和宗教中所起的作用之大，前所未有，此后也再未有过。
对基督教影响最大的两位古希腊哲学家是柏拉图和亚里士多德。要用几句话概括这两位杰出哲学家的贡献是不可能的，但我们将给出一些与本文最相关的他们的思想的信息。
柏拉图的理念论使意义和概念成为根本的和真实的，而这些理念的物理实现则不是真实的，也不那么重要。例如，书的理念是真实的，而许多具体的书只是表象。他认为数学提供了所有理念中最根本的理念，而数学的演绎推理被视为获得知识的理想方式。与毕达哥拉斯一样，柏拉图认为球体是理想的形状，因此论证地球必定是一个球体。同样，圆是最完美的曲线，所以行星必须沿圆运动。他提出了一种创世理论，基于一位善的上帝，上帝通过将无序变为有序而创造了一个永恒的世界。上帝将理智放入灵魂，又将灵魂放入人之中。然而，真正的知识无法通过感官获得[11]：-
……如果我们要对任何事物有真正的知识，就必须离开身体。……当灵魂与身体为伴时，灵魂不可能有真正的知识。
亚里士多德将他的哲学建立在柏拉图的哲学之上，但他以各种方式改进和修改了它。他是一个极其虔诚的人，在他的著作中详细讨论了上帝。他在Metaphysics中基于一个关于运动的数学论证给出了上帝存在的证明。每一个运动都有一个原因，因此必定有一个运动的第一因，那就是上帝。伯特兰·罗素[11]给出了亚里士多德关于上帝的思想：-
生命也属于上帝；思想的现实性是生命，上帝就是那种现实性；而上帝自足的现实性是最善和永恒的生命。因此我们说上帝是活的存在，永恒的，最善的，所以生命和持续不断的永恒延续属于上帝；因为这就是上帝。
与柏拉图不同，亚里士多德不把上帝视为世界的创造者，因为世界一直存在。亚里士多德的世界观基于一个球形地球，围绕它的是携带太阳、月亮和行星的晶体球。他将“自然”属性归于物质，这些属性决定了它们的运动。例如，石头按其本性是地球的一部分，所以它的本性使它落向地球。这是一种基于必然性而非目的性的物理学。亚里士多德给出了一套逻辑演绎体系，在许多世纪里被视为推理的终极形式。
我们在一篇关于基督教与数学科学的文章中已经相当详细地讨论了希腊哲学家。尽管他们与数学科学的关系可能大多数读者都很清楚，但他们与基督教的关系可能不太为人所知。基督教兴起时有若干相互竞争的版本，直到公元四世纪末，天主教版本才在整个罗马帝国占据主导地位。此后不久，生于354年的奥古斯丁在386年皈依基督教后发展了基督教神学。他在其最重要的著作Confessions中解释了他如何阅读柏拉图的著作，并在其中发现了融入基督教神学的思想。
奥古斯丁的主要工作之一是为天主教信仰辩护，抵御那些被视为异端的观点。他在401年写了一部重要著作De Genesi ad LitteramⓉ（《创世记注疏》），这是一部对《创世记》的字面注释。在这部著作中，他理所当然地认为《圣经》是真实的，因此对世界的正确描述如果得到正确解释，就不可能同《圣经》相冲突。他写道（例如见[21]）：-
……在《圣经》中，有时可以有不同的解释，而不损害我们所接受的信仰。在这种情况下，我们不应仓促行事，如此坚定地站在一边，以至于如果在寻求真理的过程中取得进一步进展，公正地动摇了那个立场，我们也会随之跌倒。那将不是为《圣经》的教导而战，而是为我们自己的教导而战，希望它的教导符合我们的教导，而我们本应希望我们的教导符合《圣经》的教导。
奥古斯丁反驳了对《创世记》创世故事真实性的两类攻击。第一类是完全基于逻辑的论证，例如，“日”是由太阳在天空中的运行来定义的，所以像《创世记》那样谈论在太阳被创造之前过去了若干日，是没有意义的。
第二类攻击基于亚里士多德的物理学。例如在《创世记》第1章第7节中说：-
神就造出空气，将空气以下的水、空气以上的水分开了。事就这样成了。
奥古斯丁必须回答那些论证说按照亚里士多德，水的“恰当位置”是在下面，那么水怎么可能存在于“空气以上”的人。
奥古斯丁在许多情况下反对字面解释，他使用的论据是（例如参见[21]）：-
圣经以其惯常的风格，在向理解力有限的人讲话时，使用的是人类语言的局限性。
如果奥古斯丁是将柏拉图的哲学引入基督教的最主要人物，那么13世纪的托马斯·阿奎那必须被视为将亚里士多德的哲学和物理学吸收进基督教思想的最主要人物。其结果是他试图将理性与信仰结合起来，这是对经院哲学的重大贡献。他鼓励人们将逻辑、数学和科学视为对基督教的贡献，而不是与之对立。亚里士多德的圆周运动和晶体天球的宇宙观成为基督教世界观的一部分，尽管当然亚里士多德关于宇宙一直存在的观念被《创世记》中描述的上帝创世所取代。克劳狄乌斯·托勒密对亚里士多德天文学的发展不仅仅是一种科学信念；对许多基督徒来说，它成为他们宗教信仰的一部分。
16世纪的尼古拉·哥白尼常被视为提供了推翻这种古希腊世界观的革命。由于若干原因，这并不十分准确。首先，尼古拉·哥白尼本人非常符合古希腊数学家的模式，其次他的著作On the Revolutions of the Heavenly Spheres在首次出版时影响甚微。尼古拉·哥白尼使用了希腊天文学家的观测数据，并严格坚持亚里士多德的信念，即天体的完美运动必须是圆周运动。这种对圆周运动的坚持意味着，为了符合观测数据，尼古拉·哥白尼不得不将宇宙的中心不放在太阳上，而是放在一个靠近太阳的点上，地球和太阳都围绕这个点旋转。尼古拉·哥白尼将克劳狄乌斯·托勒密的均轮和本轮数学技巧修改为自己的数学模型。他对古希腊体系的尊重反映在他自己的话中（例如参见[1]）：-
我们应当严格遵循古人的方法，并坚守他们像遗嘱一样传给我们的观测结果。对于那些认为在这方面不能完全信任古人的人，我们科学的大门无疑是关闭的……他将因相信可以通过诽谤古人来支持自己的幻觉而得到应有的报应。
当然，尼古拉·哥白尼看出神学家可能会攻击他的工作违背圣经。他在引言中写道：-
也许会有一些空谈者，虽然对数学一无所知，却擅自对数学问题作出判断，并且由于《圣经》中某些被他们曲解以适合自己目的的段落，竟敢指责和攻击我在此所提出的内容。
人们或许会合理地追问，究竟是什么促使像他这样一位虔信宗教的人，竟然去构想一种似乎与《圣经》相悖的宇宙图景。Zimmermann 在30中提出了如下看法：——
因为对尼古拉·哥白尼以及对许多古代哲学家来说，天空就是可见的神；因此，研究天体的运动是通向不可见的神的最佳途径。造物主是万物的伟大建筑师；在对宇宙的数学上简单结构的认识中，人将与祂合一。有人认为，正是这些神学观念给了尼古拉·哥白尼坚持完成其日心体系的毅力，尽管同时代的亚里士多德派物理学家对此心存疑虑。
当然，尼古拉·哥白尼假定会遭到攻击是正确的。例如，与尼古拉·哥白尼同时代的多明我会士 Tolosani 写了Heaven and the Elements，该文在On the Revolutions of the Heavenly Spheres之后不久作为其著作On the Truth of Holy Scripture.的附录出版。Tolosani 写道，尼古拉·哥白尼（例如见[26]）：——
……似乎不熟悉《圣经》，因为他违背了其中的某些原则，这并非没有使自己和其书的读者偏离信仰的危险……
Tolosani 针对尼古拉·哥白尼提出的论点是，除了与《圣经》相悖之外，他的观点还与亚里士多德的物理学相矛盾（例如见[26]）：——
……在他的想象中，他在自己的体系中改变了上帝所造之物的秩序，当他……试图把比其它元素更重的地球从它较低的位置提升到大家一致公认正确放置太阳所在天球的位置，并把太阳的天球抛到地球的位置，违背了理性的秩序和《圣经》，后者宣称天在上，地在下……
第谷·布拉赫出生于尼古拉·哥白尼去世三年之后，在望远镜发明之前对天体作出了最精确的观测。他认识到尼古拉·哥白尼在数学上优于克劳狄乌斯·托勒密，但他提出对尼古拉·哥白尼体系的修改，其中行星绕太阳运行，而太阳本身绕静止的地球运行。这保留了尼古拉·哥白尼的数学优势，又不会与亚里士多德或《圣经》相矛盾（例如见[27]）：-
有什么必要毫无根据地想象地球——一个黑暗、稠密而惰性的团块——是一个天体，经历着比其它天体更多的旋转，也就是说，服从于三重运动，这不仅违反一切物理真理，也违反《圣经》的权威，而后者应当是至高无上的。
……我们所居住的地球占据宇宙的中心，并不像尼古拉·哥白尼所设想的那样作任何周年运动。这些命题必须毫无疑问地加以坚持；因此我相信，与古代天文学家和物理学家的公认意见一致，并得到《圣经》的支持。
另一方面，约翰内斯·开普勒比尼古拉·哥白尼更勇敢地背离了亚里士多德的信念。他不仅接受地球绕太阳运行，还引入了一个从未被提出过的新的辉煌想法，即天体不是沿圆而是沿椭圆运行。与我们在本文前面考察过的天主教数学家不同，约翰内斯·开普勒是路德宗信徒。作为一名虔诚的基督徒，他在The Mystery of the Cosmos（1596年）中写道：-
我着手证明，上帝在创造宇宙并规定宇宙秩序时，着眼于自毕达哥拉斯和柏拉图时代以来已知的五个正几何体，并且他按照这些维度确定了诸天的数目、它们的比例及其运动的关系。
他以讨论该书与《圣经》的相关性开篇（例如参见[25]）：——
在这篇关于自然的论述的开头，考察它是否说了任何与《圣经》相悖的话，是一种虔诚之举。然而，我认为在我受到攻击之前就在这里提出这个问题为时过早。总的来说，我保证不说任何有害于《圣经》的话，如果尼古拉·哥白尼在我这里被判定有任何过错，我将认为他完了。而这是我从开始考察尼古拉·哥白尼的《天球运行论》六卷以来一直抱有的意图。
然而，他确实“受到攻击”了。路德宗信徒担心约翰内斯·开普勒的理论会在基督教各不同派别相互争论的困难时期引起他们自己教会的分裂。不过，约翰内斯·开普勒看不出哥白尼理论有什么理由被视为与《圣经》对立。他在Astronomia novaⓉ（《新天文学》）（1609年）的导言中正面处理了这个问题（例如参见[25]）：——
向人类传授自然知识并非《圣经》的目的，《圣经》以人的方式向人们谈论这些事情，以便他们能够理解，并使用通俗的概念。……那么，为什么《圣经》在事物的真实情况与感知不同时，也使用人类感官的语言，这有什么可奇怪的呢？
虔诚使许多人不敢赞同尼古拉·哥白尼，因为他们担心，如果我们说地球运动而太阳静止，那么在《圣经》中说话的圣灵就会被指责为说谎者。但这些人应当记住，我们通过视觉认识大多数事物以及最重要的事物，因此无法使我们的言说脱离视觉。于是，每天都有非常多的事情发生，我们在谈论时使用视觉的语言，尽管我们确知情况并非如此。……因此，当我们走出狭窄的山谷时，我们会说一片广阔的平原在我们面前展开。
对于约翰内斯·开普勒，一位虔诚的基督徒而言，数学本身就是一项宗教事业。他在Harmonice Mundi Ⓣ（《和谐的宇宙》）（1619年）中写道：-
几何学在创世之前就已存在；与上帝的心智同为永恒；就是上帝本身……哪里有物质，哪里就有几何学。……几何学为上帝提供了创世的模型，并与上帝自身的形象一同植入人之中——而不仅仅是通过眼睛传达到他的心智。……这样一位造物主的工作必然具有至高的美……
然而，天主教会为了反对⟦N1⟧的思想，在1546年的特伦托会议上宣布自己是解释《圣经》的唯一权威：-
……任何人不得倚仗自己的判断，按照自己的构想曲解《圣经》，胆敢将其解释得违背圣母教会所持有或现在持有的意义——判断其真正意义和含义属于圣母教会——甚至不得将其解释得违背教父们的一致意见。
有些人因其信仰而遭受了天主教会施加的极刑。焦尔达诺·布鲁诺被宗教裁判所判处死刑，于1600年2月被活活烧死。当然，在Cena de le Ceneri Ⓣ（《圣灰星期三的晚餐》）（1584年）中，布鲁诺宣称支持日心说的真实性，并声称宇宙是无限的。在这部著作中，他还论证说《圣经》是为教导道德而写，而非为教导天文学而写。要确切了解他在七年审判期间被指控了什么，有些困难。布鲁诺似乎自己也不明白，因为当宗教裁判所要求他撤回时，他回答说没有什么可撤回的，也不明白要求他撤回什么。布鲁诺著作中的形而上学和数学在[2]中得到了研究。
伽利略长期以来一直相信尼古拉·哥白尼的理论，并就此问题与约翰内斯·开普勒通信。他在1597年向约翰内斯·开普勒解释说，由于害怕被嘲笑，他不愿介入争论。到1613年，伽利略相信他对木星卫星的望远镜观测证明了地球和行星围绕太阳旋转。然而，他被卷入了争论，起因是贝内代托·卡斯泰利于1613年被任命为比萨的数学讲席。卡斯泰利曾是伽利略的学生，也是尼古拉·哥白尼的支持者。1613年12月，在佛罗伦萨的美第奇宫与托斯卡纳大公科西莫二世及其母亲洛林的克里斯蒂娜大公夫人举行的一次会议上，卡斯泰利被要求解释哥白尼理论与《圣经》之间表面上的矛盾。卡斯泰利大力捍卫哥白尼的立场，事后写信给伽利略，告诉他自己在提出论点方面多么成功。伽利略不太相信卡斯泰利赢得了争论，写信Letter to Castelli给他，考察了（例如见[21]）：-
……关于在涉及物理结论的争论中使用《圣经》的一些一般性问题。
伽利略使用了与我们从约翰内斯·开普勒的Astronomia novaⓉ（《圣灰星期三的晚餐》）（1609）中引用的论证相类似的论证。此时伽利略在佛罗伦萨已有若干对手，他们设法将一份Letter to Castelli送交罗马的宗教裁判所。然而，在审查其内容之后，他们发现几乎没有什么可以反对之处。
此时天主教会处理圣经解释的最重要人物是红衣主教罗伯特·贝拉明。此时他似乎认为教会没有什么理由对哥白尼理论感到担忧。争论的焦点是尼古拉·哥白尼只是提出了一个数学理论，使得能够更简单地计算天体的位置，还是他在提出一种物理实在。此时贝拉明将该理论视为一个优雅的数学理论，并不威胁关于宇宙结构的既定基督教信仰。
神学家、科学家和数学家之间往来过多封信件。所有相关各方都提出了神学与科学两方面的论据。伽利略本人也开始提出神学以及科学论据，包括用《圣经》来支持哥白尼理论，而此前他曾强烈反对这样做，当时他说《圣经》只用于道德教诲，不用来教物理学。在De Genesi ad Litteram中发现奥古斯丁的论据支持自己的主张后，伽利略写了Letter to the Grand Duchess，猛烈攻击亚里士多德的追随者。在这部题献给洛林的克里斯蒂娜大公夫人的著作中，他使用了奥古斯丁的一些论据，并大大加以发展，以强烈主张：当字面解释会与数学科学所证明的物理世界事实相矛盾时，应对《圣经》作非字面的解释。
伽利略当然是从《圣经》为真这一前提出发的，因此必定存在与所有已获科学证明的理论相一致的诠释。重要的是要认识到，伽利略并非反对基督教，事实上恰恰相反，因为他觉得自己是一位虔诚的基督徒，正竭尽全力使基督教免于严重错误。他指出，神学家不能告诉一位数学家他必须相信哪些数学为真（例如见[21]）：——
……向一位数学家或自然哲学家发号施令，与向一位商人或律师发号施令，二者之间有很大差别；而且，关于自然现象和天体现象的已证明结论，不能像关于契约中何为合法或不合法的意见那样轻易改变。
如今已无法阻止伽利略，他相当明确地指出，对他而言，哥白尼理论不仅仅是一种数学计算工具，而是一种物理实在：——
我认为太阳位于诸天体运行轨道的中心，并不改变位置，而地球自身旋转并围绕它运动。此外……我确认这一观点，不仅通过反驳克劳狄乌斯·托勒密和亚里士多德的论证，还通过为另一方提出许多论证，尤其是某些涉及物理效应的论证，其成因或许无法以任何其他方式确定，以及其他天文学发现；这些发现清楚地驳倒了托勒密体系，并且与这一另一立场极为吻合，证实了它。
此时天主教会正与新教教会进行激烈的争论。主要分歧点之一是，个人是否可以自己对《圣经》作出解释（新教的观点），还是像天主教会所主张并在1546年特伦托会议后明确声明的那样，每个人都必须接受天主教会对《圣经》的解释。伽利略的论点与这个敏感问题过于接近，天主教会无法不采取行动。教皇保罗五世命令贝拉尔米内让禁书目录圣部对哥白尼理论作出裁决。宗教裁判所的枢机们于1616年2月24日开会，听取了神学专家的证词。今天的读者听到一个想法受到审判可能会觉得奇怪，但在当时的背景下这并不罕见。神学家们只用了几天就作出了决定，而且也许令人惊讶的是，这一决定似乎更多是为了捍卫亚里士多德的物理学，而不是为了捍卫《圣经》。宗教裁判所报告说：
……所有人都说，静止太阳的命题在自然哲学中是愚蠢而荒谬的。
他们只是作为第二个理由才引用说，尼古拉·哥白尼的理论与《圣经》相悖，并宣布：
……归于尼古拉·哥白尼的学说……不能被辩护或持有。
贝拉尔米内将宗教裁判所的决定转达给伽利略，而伽利略本人并未亲自参与审判。应伽利略的请求，贝拉尔米内给了他一份书面证明，其中明确说明了伽利略自己的立场。该证明宣布，他被禁止持有哥白尼观点，但奇怪的是，17年后又出现了一个替代版本，其中也说伽利略被禁止教授哥白尼理论。关于这个替代版本，人们提出了各种猜测，许多人认为它是伽利略在天主教会内的敌人伪造的。然而这些事情是很久以后才出现的，而1616年禁书目录圣部决定的结果是禁止天主教徒阅读尼古拉·哥白尼的Revolutions of the Heavenly Spheres，直到它被“修正”为止。然而，伽利略的任何著作都没有被列入禁书目录，而贝拉尔米内给伽利略的判决版本似乎仍然允许他讨论亚里士多德的理论和哥白尼理论的优点。它只是阻止他论证哥白尼理论是真实的。
1632年3月，伽利略出版了Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World - Ptolemaic and Copernican.。它采取萨尔维亚蒂与辛普利奇奥之间对话的形式，前者为哥白尼体系辩护，后者是亚里士多德派哲学家。该书的高潮是萨尔维亚蒂基于伽利略的潮汐理论论证地球在运动。如今，伽利略的潮汐理论完全是错误的，尽管它是在约翰内斯·开普勒已经提出正确解释之后才被提出的。
人们可能会合理地问，为什么伽利略在1616年的判决之后出版了Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World - Ptolemaic and Copernican。写作和出版这部作品的原因不仅仅取决于贝拉尔米内给他的证书。相反，他感到安全，因为马费奥·巴尔贝里尼被选为教皇乌尔班八世，而他是伽利略的崇拜者。当选教皇后，他六次邀请伽利略参加教皇接见，并使伽利略相信天主教会不会对哥白尼理论提出异议。
Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World - Ptolemaic and Copernican出版后不久，宗教裁判所禁止其销售，并命令伽利略到罗马出庭。疾病使伽利略直到1633年才前往罗马。当他这样做时，他面对的是1616年裁决的替代版本，这是一份未签名的文件。伽利略仍然拥有贝拉尔米内在1616年签署并给他的证书，尽管贝拉尔米内已于1621年去世，因此无法澄清两个版本之间的差异。按照今天的法律标准，人们会期望宣布伽利略被禁止教授哥白尼理论的替代版本被推翻。在随后的审判中，伽利略的指控正是他违反了这份未签名替代版本的条件。因此，哥白尼理论的真实性不是问题；在审判中，该理论被视为虚假的事实。这当然是合乎逻辑的，因为1616年的判决已宣布它完全虚假。
被判有罪后，伽利略被判处终身监禁，但判决的执行 somewhat 同情，实际上相当于软禁而非监禁。他能够回到家中，但余生都必须在宗教裁判所官员的监视下度过。
伽利略也许在教会手中遭受了苦难，但他仍然完全忠于基督教。他在生命接近尾声时写道（例如见[1]）：
我有两个永恒的慰藉之源——第一，在我的著作中找不到对神圣教会最轻微的不敬；第二，我良心的见证，这只有我和天上的神完全知晓。他知道，在我为此受苦的事业中，尽管许多人可能以更深的学识发言，但没有人，甚至古代教父，比我更虔诚或对教会抱有更大的热忱。