数学史专题
本档案中有两篇独立的文章：“我们如何了解希腊数学？”和 我们如何了解希腊数学家？。人们普遍认为，本文提出的关于希腊数学而非希腊数学家的问题很容易回答。也许我们回答它所需做的只是阅读希腊数学家写的数学论著。我们可能会非常天真地认为，尽管一些原始文本已经丢失，但应该还剩下很多，足以让我们对希腊数学有极好的了解。
然而，事实远没有那么简单，我们将通过首先考察也许最著名的例子，即 欧几里得 的 Elements，来说明希腊数学文本流传给我们的方式。当我们阅读 托马斯·利特尔·希思 的 The Thirteen Books of Euclid's Elements 时，我们读的是 欧几里得 在公元前 300 年所写文字的英译本吗？为了回答这个问题，我们需要考察 Elements 传到我们手中的方式，更一般地说，古代希腊数学家的著作是如何保存下来的。
相当令人惊讶的是，从更早的巴比伦数学时代，原始文本保存了下来。巴比伦人用楔形文字写在未烧制的泥板上。符号是用笔的斜边压入软泥板中，因此呈楔形（因此得名楔形文字）。许多约公元前 1700 年的泥板保存了下来，我们可以阅读原始文本。然而，希腊人开始使用纸莎草卷来书写他们的著作。
纸莎草来自一种类似草的植物，生长在埃及尼罗河三角洲地区，早在公元前3000年就被用作书写材料。然而，直到公元前450年左右，希腊人才开始使用它，因为在此之前，他们仅通过口述传统将知识传授给学生。随着书面记录的发展，他们也使用木板和蜡板来书写那些不打算永久保存的作品。有时，这一时期的文字得以保存在陶片上，即刻有文字的陶器碎片。人们推测，Elements的第一份副本应该写在纸莎草卷上，如果这种卷轴是典型的，那么它大约有10米长。这些卷轴相当脆弱，容易撕裂，因此如果频繁使用，往往会损坏。即使不被触碰，除非在像埃及那样特别干燥的气候条件下，它们也会很快腐烂。保存这类作品的唯一方法是频繁制作新副本，由于这显然是一项重大工程，因此只会为被认为极其重要的文本进行。
因此，很容易理解为什么没有比欧几里得的Elements更古老的完整希腊数学文本留存下来。Elements被认为是一部如此优秀的作品，以至于使更古老的数学文本过时，没有人会为了历史目的而继续将这些旧文本抄写到新的纸莎草卷上。Elements被不断抄写，但当这类作品被抄写时，会出现两个明显的问题。首先，它们可能被对抄写材料没有技术知识的人抄写。在这种情况下，抄写过程中会出现许多错误（尽管如下文所示，历史学家可以利用这一点）。另一方面，副本可能由学识渊博的人制作，他们了解所描述主题的后续发展，因此可能添加了原文本中没有的材料。
从公元前300年到书籍的抄本形式发展起来，Elements必定被抄写了许多次。抄本由平坦的材料页组成，折叠并缝合，制成更像书籍的东西。早期的抄本由纸莎草制成，但后来的发展用犊皮纸取代了它。抄本大约在公元2世纪开始出现，但直到4世纪才成为作品的主要载体。
不仅作品书写的材料有所发展，书写所用的字体也有所发展。在最初的纸莎草卷上，文字全部是大写字母，单词之间没有空格。书写相对较少的内容需要大量材料，而且难以阅读。大约在公元800年发展起来的小写字体由小写字母组成，更加紧凑且易于阅读。将旧的无空格大写字体转变为小写字体的过程开始了，许多留存下来的数学著作之所以能够保存，是因为它们被抄写成了这种新格式。
我们现在已经看到了现存最古老的Elements完整抄本，它于公元888年用小写字体写成。凯撒利亚卡帕多西亚（今土耳其中部）的主教Arethas建立了一个宗教和数学著作的图书馆，从这个图书馆幸存下来的八部著作之一是抄写员Stephanus为Arethas抄写的Elements。Arethas为此花费了14枚金币，大约是一名抄写员一年预期收入的五分之一。让我们把欧几里得的Elements的这个抄本称为E888，以便于引用。我们现在应该指出几点：i) 公元888年似乎很久远，但距今只有1100年，而距Elements写成已有1200年。这部现存最古老的Elements文本，其写成时间距离现在比距离原作成书的时间更近。
ii) 尽管E888是现存最古老的完整Elements文本，但还有更古老的残片（例如参见[8]和[9]）。1906年在象岛发现了六块特别古老的残片（约公元前225年），可能是文本的部分内容。专家们争论这些残片是研究Elements的人所写，还是研究欧几里得纳入Elements的书的人所写。
iii) 一些现存文本虽然晚于E888写成，但它们所依据的Elements版本却比E888更早。
iv) 手稿E888，如同这类手稿的典型情况，包含了抄写员Stephanus在他所使用的较早副本上所作的注释，并将这些注释抄录到了E888上。它还包含后来读者所作的注释。
v) 现存的大多数Elements手稿都基于一个带有注释和增补的版本，该版本由亚历山大的亚历山大的席恩（可能在其女儿希帕蒂娅的协助下）于公元4世纪制作。E888确实基于亚历山大的席恩的工作。
vi) 中世纪最早出现在欧洲的Elements版本并不是这些希腊文本中任何一部被译成拉丁文的译本。当时，Elements的希腊文本尚不为人知，而Elements的唯一版本是那些已被译成阿拉伯文的版本。
vii) 值得记录的是，人们常给出的没有更早文本抄本幸存的原因是阿拉伯人在公元642年烧毁了亚历山大图书馆。然而，看来阿拉伯人烧毁这个图书馆的故事并不真实，例如见[1]。事实上，第一个阿拉伯语译本是由al-Hajjaj在9世纪初完成的。侯奈因·伊本·伊斯哈格的另一个译本由塔比·伊本·库拉在9世纪修订。克雷莫纳的杰拉德在12世纪将塔比·伊本·库拉版本翻译成拉丁文。巴斯的阿德拉德 of Bath大约1120年从阿拉伯语翻译的更早拉丁文译本幸存下来。这些从阿拉伯语翻译的译本都是通过亚历山大的席恩的版本追溯的版本。
大量希腊数学手稿不同版本之间的关系，由丹麦学者J L Heiberg在19世纪末出色地厘清。要公正评价这项任务所涉及的学术工作是不可能的，但我们至少可以指出其处理方式。比如，如果我们比较两份手稿和，发现中存在的错误也存在于中，但中有一些错误未出现在中，那么可以合理推断抄自，或者抄自的一个副本。如果我们发现和有共同的错误，但各自也有独特的错误，那么很可能和都抄自。如果没有手稿存世能充当的角色，那么可以在一定程度上确定地从和重建出来。
使用这类方法，海伯格表明，除了一份之外，所有现存的Elements抄本都源自亚历山大里亚的亚历山大的席恩的版本。唯一的例外基于比亚历山大的席恩的版本更早的文本，但这个更早的版本本身又晚于亚历山大的席恩必定据以编纂其版本的那个版本。1883年至1888年间，海伯格出版了一个Elements的版本，它尽可能接近他所能还原的原文（见[5]）。托马斯·利特尔·希思1908年的版本（[4]是该著作的较晚版本）基于海伯格的版本，并包含对现存不同抄本的描述。
我们只是简要指出了Elements流传至今的方式。详细描述请参见[4]和[5]。现在让我们转向也许是希腊最伟大的数学家的著作，即阿基米德。
莫尔贝克的威廉（1215-1286）是科林斯的大主教，也是一位古典学者，他对希腊著作的拉丁文翻译在希腊知识向中世纪欧洲的传播中发挥了重要作用。他拥有两份阿基米德著作的希腊文抄本，并据此进行了拉丁文翻译。这两份希腊文抄本中的第一份自1311年起就再未被见过，据推测当时已被毁。第二份抄本存世更久，肯定一直存在到16世纪，之后也消失了。在莫尔贝克的威廉进行拉丁文翻译到该抄本消失之间的岁月里，这第二份抄本被多次抄写，其中一些抄本留存了下来。直到1899年，海伯格尚未发现任何不是基于莫尔贝克的威廉的拉丁文翻译、或基于他在翻译中所使用的第二份希腊文抄本的阿基米德著作的来源。
1899年，在我们对阿基米德著作的理解上发生了一件极其重要的事件。一份阿基米德重写本被列入伊斯坦布尔圣墓修道院图书馆890部著作的目录中。1906年，海伯格得以开始在伊斯坦布尔查验这份阿基米德重写本。海伯格究竟在查验什么？重写本是一种被擦洗过以便在上面书写另一文本的文本。底层文本，在此情形下是阿基米德的著作，被称为“以重写本形式存在”。这样做主要有两个原因：要么是出于成本，重复使用旧羊皮纸比购买新的更便宜；要么是希腊文本常常被故意毁掉，因为一些基督徒认为毁掉异教文本并以基督教文本取而代之是一种神圣的行为。
这份阿基米德重写本是在10世纪由君士坦丁堡一座希腊东正教修道院的修士抄写的。然后在12世纪，羊皮纸被擦洗，并在上面书写了宗教文本。最初书页大约为30厘米×20厘米，但在重新使用时，书页被对折，制成一本20厘米×15厘米、共174页的书。当然，这涉及以与阿基米德文本成直角的方式书写新文本，而且由于它被装订成书，部分阿基米德文本位于这本12世纪“新”书的书脊中。使海伯格的任务更加困难的是，阿基米德文本的书页在制作新书时被以任意顺序使用。然而，海伯格具备处理这些问题所需的一切技能。
海伯格发现了什么？重写本包含阿基米德的四部已知著作，但重写本上的版本独立于莫尔贝克的威廉在其拉丁文翻译中所使用的两份已佚抄本。对于希望更深入了解阿基米德著作原始内容的学者来说，这是一个令人兴奋的发现。更好的是，重写本还包含On floating bodies的文本，而在此之前，该文本仅通过拉丁文翻译为人所知。然而最好的是，在海伯格研究这份重写本之前，重写本上发现了一部阿基米德的著作，其任何语言的抄本都不为人知。这就是极其重要的Method of mechanical theorems，我们在阿基米德的传记中对此进行了描述。
海伯格在重抄本仍存于伊斯坦布尔修道院期间，发表了他对重抄本中发现的阿基米德著作的重构。然而，在海伯格纳入这些非凡新发现的新版阿基米德著作全集[6]出版完成之前，该地区与欧洲其他地区一同陷入了战争。第一次世界大战期间，协约国计划瓜分奥斯曼帝国，但后来被称为阿塔图尔克的穆斯塔法·凯末尔有不同的想法。阿塔图尔克面临地方起义、反对他的奥斯曼正规军以及希腊武装力量。然而，土耳其于1921年1月被宣布为主权国家，但同年晚些时候，希腊军队取得重大进展，几乎抵达安卡拉。在战火中，伊斯坦布尔圣墓修道院图书馆的存续无法得到保证，希腊东正教会领袖请求将该图书馆的书籍送往希腊国家图书馆以确保安全。图书馆的890部著作中只有823部到达了希腊国家图书馆，而阿基米德重抄本不在其中。
阿基米德重写本究竟发生了什么尚不清楚。看来，它在20世纪20年代落入一位不知名的法国收藏家手中，尽管该重写本在官方上仍然失踪，大多数人认为它已被毁。这位法国收藏家可能最近才将其出售，但我们确切知道的只是，该重写本于1998年在纽约佳士得拍卖行出现，代表一位匿名卖家出售。它被展出时书脊被打开，露出了Heiberg检查时书脊中的所有原始文本。它于1998年10月29日以200万美元卖给一位匿名买家，但新主人已同意将其提供给学术研究。阿基米德重写本
插图：Palimpsest_small.jpeg ↗
点击上面的图片查看更大版本。关于该重写本，除了现任主人是谁之外，仍有许多谜团：该重写本是在1922年被出售还是被盗？
1922年至1998年间，谁拥有该重抄本？
1998年佳士得在纽约展出该重抄本时，人们看到上面有许多图标，但海伯格未曾提及该著作上有任何图标。这些图标是否由其中一位主人添加，以试图提高其价值？
重抄本中On floating bodies版本所见的图表与威廉·莫尔贝克译本中的不同。更奇怪的是，它们与[6]中海伯格版On floating bodies所出现的图表也不同，而后者包含了重抄本中的文本。如果海伯格制作的图表不是来自重抄本，那又是从哪里来的呢？
