数学史专题
在一个灰蒙蒙的十一月天，我们[JOC和EFR]乘火车从圣安德鲁斯到爱丁堡，走了50英里，去参观詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的房子。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦出生的房子位于爱丁堡印度街14号，距离爱丁堡市中心的火车站大约十五分钟步行路程。这所房子现在归James Clerk Maxwell Foundation所有，他们通过拆除以前业主竖立的隔墙，几乎将其恢复到原始状态。The International Centre for Mathematical Sciences共用这栋建筑，并在那里组织数学会议。麦克斯韦基金会的发展主任弗洛伦斯·南丁格尔·大卫 S Ritchie教授向我们展示了这所房子以及基金会拥有的历史文件和其他物品。
你可以在THIS LINK看到麦克斯韦当时该地区的地图，在THIS LINK看到这所房子现在的照片。
外面标记为麦克斯韦出生地的标志在THIS LINK。
房子的门厅令人印象深刻，两根大理石柱子给人一种瞬间的宏伟感。从右边的一扇门进入的房间是以前的餐厅。当你进入时，面对你的墙上有两幅大肖像，最右边的一幅是麦克斯韦的，最左边的一幅是他的学校朋友P G Tait的肖像。
门厅的照片在THIS LINK，餐厅的照片在THIS LINK。
麦克斯韦的肖像在THIS LINK，泰特的在THIS LINK。
两幅肖像之间有一块告示牌，简要介绍了历史：-
麦克斯韦于1831年6月13日出生在爱丁堡印度街14号，这所房子是他的父亲在拿破仑战争后建成的爱丁堡优雅的乔治亚风格新城的那一部分为他建造的。尽管此后不久全家搬到了靠近邓弗里斯附近的格伦莱尔庄园，詹姆斯还是回到爱丁堡，在爱丁堡学院上学。他在爱丁堡大学和剑桥大学继续接受教育。
房间四周挂着麦克斯韦家人的肖像，窗户附近的一个展示柜里收藏着一批与麦克斯韦有关的精美物品。在本文中，我们描述麦克斯韦在爱丁堡和格伦莱尔的早年生活，并参照这所房子里的物品加以说明。
麦克斯韦的父亲弗瑞兹·约翰 Clerk Maxwell有一个兄弟和一个姐妹。
Maxwell的家谱见THIS LINK。
他的兄弟George Clerk爵士继承了家族在爱丁堡南部Penicuik的一部分财产，而约翰 Clerk Maxwell则继承了位于Dumfries附近Middlebie的Maxwell庄园。当时定有条款，禁止Middlebie庄园的持有者同时拥有Penicuik的财产，两兄弟还在上学时就已商定了这一财产分割。约翰 Clerk Maxwell的姐妹Isabella嫁给了James Wedderburn，他们住在爱丁堡Heriot Row 31号。
这所房子现在的照片见THIS LINK。
当George Clerk搬到Penicuik庄园时，约翰 Clerk Maxwell被留在爱丁堡的家中与母亲同住。他安排人在India Street 14号建造了一所房子，以便他们能离Isabella更近。这栋坚固的排屋建于1820年，与购买该房屋相关的文件陈列在展示柜中。
约翰 Clerk Maxwell的母亲去世后，他娶了Frances Cay。他是通过与她兄弟约翰 Cay的友谊认识Frances的，他们共同爱好设计机械并参加爱丁堡皇家学会的会议。约翰 Clerk Maxwell和Frances现在选择搬到他们在Middlebie的庄园，并在庄园内的Glenlair为他们建造了一所房子。他们的儿子麦克斯韦出生在India Street 14号的房子里，他最终将在父亲去世后继承这所房子，并终生保有它。
麦克斯韦最终于1884年离开格伦莱尔时的景象照片见THIS LINK。
麦克斯韦的母亲弗朗西丝有一个姐姐简·凯，住在爱丁堡大斯图尔特街6号。
这所房子现在的照片见THIS LINK。
简和弗朗西丝幼年时的一幅肖像，由她们的母亲伊丽莎白·凯所绘，现悬挂于印度街14号，见THIS LINK。
家族双方都有非凡的艺术天赋。弗朗西丝的父亲是罗伯特·霍德沙姆·凯法学博士（1758—1810），苏格兰高等海事法院的法官。他的肖像挂在原餐厅的墙上，正对窗户。
约翰克拉克·麦克斯韦的姐姐伊莎贝拉和她的丈夫James Wedderburn有一个女儿杰迈玛约瑟夫·韦德伯恩，是一位杰出的艺术家。她比麦克斯韦大八岁，几乎每天都画家庭成员的画，其中一些现陈列于印度街14号。这本图画日记记录了麦克斯韦童年时期的许多事件，其中一些图画和事件将在后文描述。
詹姆斯出生在俯瞰马厩的二楼房间里。
我们参观当天从这个房间窗户望出去的景象见THIS LINK。
一个惊人的巧合是，现在住在前马厩上方那所房子里的家庭是麦克斯韦的朋友P G Tait的后裔。詹姆斯出生后不久，全家搬到了他们在Glenlair的房子。
詹姆斯最早的素描如今陈列在展示柜中，并见THIS LINK。
1834年4月25日，一封写给大斯图尔特街6号简·凯的信中描述了the Boy——家人这样称呼他——信中包含这样的描述：-
他是个非常快乐的人，天气转温和后他进步很大；他在门、锁、钥匙等方面有很多活儿要干，“给我看看它是怎么做的”这句话从不离口。他还探究溪流和门铃线的隐蔽走向，研究水如何从池塘穿过墙、经过一个拱形通道或小桥，再流入排水沟……
一张詹姆斯六岁时的画像，显然对提琴弓的兴趣远大于舞蹈，见THIS LINK。另一张画像显示他坐在桌上编篮子，见THIS LINK。
在Glenlair，詹姆斯和狗Toby玩耍，他还用Toby这个名字的各种变体称呼它，如Tobin、Tobs或Tobit。詹姆斯稍大一些时与Toby的画像见THIS LINK。
詹姆斯小时候有一些玩具，这些玩具后来证明很重要，因为其中一些在他日后进行的深层科学研究中发挥了作用。其中一个玩具是一个频闪仪，它在一面镜子前旋转，通过其中绘制的图形模拟活动画面，他大约八岁时就有了。图片见THIS LINK。
他还有一根棍子，是他的撑杆，无论去哪里都带着，用它跨过溪流、跳过岩石，很快就学会了以惊人的灵巧使用它。
他表姐杰迈玛画的一幅水彩画描绘了他大约这个年纪时与父亲在THIS LINK骑马的情景。
麦克斯韦的母亲在他9岁时去世，一个16岁的男孩被雇来当詹姆斯的家庭教师。一幅画显示杰迈玛拿着詹姆斯的撑杆，见THIS LINK。詹姆斯坐在鸭池上的木盆里航行，试图躲避拿着园耙想拦住他的家庭教师。托比在一旁看着。
与家庭教师的安排并不顺利，可能这位家庭教师不适合像詹姆斯这样有天赋的孩子，他对周围的世界充满好奇。决定让詹姆斯上爱丁堡公学，1841年11月，全家从格伦莱尔出发，在佩尼库克他叔叔家停留了几天，又在艾萨克·牛顿的其他亲戚处停留，然后于11月18日到达伊莎贝拉韦德伯恩位于赫里奥特街31号的房子。詹姆斯主要住在这里，但有时也住在简姨妈位于大斯图尔特街的家中，同时他在爱丁堡公学上学。
格伦莱尔的一幅画见THIS LINK。在牛顿的停留见THIS LINK，到达爱丁堡见THIS LINK。所有这些图片都取自杰迈玛韦德伯恩的水彩画。
詹姆斯上学时爱丁堡公学的版画见THIS LINK。
彼得·格思里·泰特 [5] 记述了麦克斯韦在爱丁堡公学的早期日子：
在学校里，他起初被认为害羞而相当迟钝。他没有交朋友，偶尔的假日都用来读古老歌谣、画奇怪的图表和制作粗糙的机械模型。这种专注投入，对他的同学们来说完全不可理解——他们当时对数学一无所知——自然给他招来了一个不太客气的绰号……
这个绰号是“Dafty”，给他起这个绰号很大程度上一定是因为他的外表。在印度街14号的陈列柜里，我们[JOC和EFR]研究了标题为“他们叫他Dafty”的剪报。麦克斯韦的父亲在许多方面都为儿子的教育做了充分准备，但送他去公学时让他穿着本会在Glenlair穿的乡下衣服，表明他缺乏对詹姆斯的同学们会作何反应的理解。他们在他第一天上学时的反应，从他回到赫里奥特街31号[1]时的状态可以清楚看出：
……他的短上衣破烂不堪……他那整洁的褶边皱巴巴、被撕破了；他自己对这些经历觉得极其有趣，没有显出丝毫恼怒的迹象。
在最初的几年里，他在学校的进步还算可以，但并不出众。他夏天回到Glenlair，从Jemima在1843年夏天画的画来看，他似乎又融入了旧时的消遣。
这一时期的几幅画在THIS LINK。
大约在这个时候，他得到了一个“两根棍子上的魔鬼”，从那时起，每当他在Glenlair度假、在格拉斯哥度假时，他总是带着这个玩具，甚至去剑桥大学学习时也带上了它。James很快成为让魔鬼做出奇妙把戏的专家，这些把戏几乎似乎违背物理定律。这个玩具，以及他童年时得到的其他玩具，一定对Maxwell产生了深远影响。后来他将数学技能应用于对动力学陀螺的研究，无疑仍在试图理解童年时让他充满惊奇的行为。
他的“空竹”照片在THIS LINK，他其他一些玩具的照片在THIS LINK。
回到爱丁堡后，James于1843年12月18日被父亲带去参加爱丁堡皇家学会的一次会议。1844年10月，James的父亲和韦德伯恩夫人都病了，James住在Jane姑妈家。
James在大斯图亚特街6号做作业的照片在THIS LINK。
他的Jane姑妈坐在相邻房间的照片在THIS LINK。
James在赫里奥特街31号学习时所坐的椅子现在在印度街14号的前餐厅里，上面重新覆盖了一种图案描绘光波数字性质的布料，以纪念Maxwell的一项伟大工作。它的照片在THIS LINK。
在爱丁堡学院，情况即将发生变化[4]：-
他在班上取得的最高名次是第十四名——直到他遇到Gloag先生。那时很明显，这个男孩有数学头脑，他的自信心大大增强，以至于他的拉丁语和希腊语也开始表现出色。
James Gloag是算术和几何学校的教师。他以纪律严明著称，Tait描述了Gloag先生如何将他的数学知识付诸实践：-
用一个著名的板球术语来说，Gloag在皮带上的‘功夫’比其他任何教师都更胜一筹。他的秘诀在很大程度上是动力学方面的。
⟦N1⟧ [4] 对 ⟦N2⟧ 先生评价很高：
⟦N2⟧ 先生对他以前学生的成功感到无比自豪和喜悦；但与许多几乎只关注最聪明的男孩而让其他人消沉的教师不同，⟦N2⟧ 先生的责任感促使他努力让即使最迟钝的学生也成为数学家。从某种意义上说，他的专横表明他关心他们所有人——持续的警觉确保他从不放过任何一次转头，能在瞬间将注意力从班上最高级别的高等数学问题转向最低座位上正与普通分数搏斗的男孩。
⟦N3⟧ 开始在他的信件中评论数学话题。他在1844年6月19日写道：
我做了一个四面体、一个十二面体和另外两个我不知道正确名称的多面体。
到1845年7月，⟦N3⟧ 已获得数学奖章。彼得·格思里·泰特 写道 [5]：
然而，在他学校生涯的中期，他突然成为其中最杰出的之一，令同伴们惊讶，在奖学金、数学和英语诗歌创作方面赢得奖项，有时是最高奖项。从这时起，我与他变得非常亲密，我们一起以学童的热情讨论了许多学童问题，其中我特别记得环面或圆环的各种平面截面，以及应能显示一个人自身图像而不失真的圆柱镜的形状。
如果麦克斯韦在数学上的进步是杰出的，那么更好的还在后头。到1846年初，他正在独立研究卵形线。约翰克拉克·麦克斯韦在1846年2月26日星期四的日记中写道：-
去学院拜访福布斯教授，谈谈詹姆斯的卵形线和三焦点图形以及多焦点问题。这对福布斯教授来说是新的，决定把理论写出来交给他考虑。
看来关于麦克斯韦这项卵形线工作写了两份记述。一份由他父亲所写，正如他在日记条目中所述，这份现由爱丁堡皇家学会收藏；另一份由詹姆斯本人所写，该副本陈列于印度街14号的展示柜中，也在THIS LINK展出。
该论文被爱丁堡皇家学会接受，并于1846年4月6日向学会宣读。论文发表在Proceedings of the Royal Society of Edinburgh中，这里是论文中出现的图版XI，位于THIS LINK
我仍保存着我们在1846年和1847年初交换的一些手稿。麦克斯韦的那些手稿是关于“锥形摆”、勒内·笛卡儿的“卵形线”、“Meloid and Apioid”以及“三焦点曲线”的。全都以严格的几何形式写成，并分成连续的命题。后三篇与他首次发表的论文有关，该文由福布斯提交给本学会，并刊印于我们的Proceedings第ii卷，题为“On the description of Oval Curves, and those having a plurality of Foci”（1846年）。在这些论文写作之时，他除了欧几里得的几本书和最初步的代数之外，没有接受过任何数学指导。
在我们[JOC和EFR]访问印度街14号时，有机会查看那本包含泰特所提及手稿的笔记本，我们为之着迷。笔记本中包含的工作，其写作的用心程度各不相同。
其中一页在THIS LINK。
手稿的大部分以优美的书法写成。这些部分非常小心，用铅笔线画出然后擦除，以确保所有线条笔直且完全左对齐。大多数手稿由彼得·格思里·泰特撰写，并签有“fecit P G Tait”和日期。有些，特别是彼得·格思里·泰特上面提到的那些，由麦克斯韦撰写，并由他签名和注明日期。例如，关于Conical Pendulum的手稿由麦克斯韦签名并注明日期为47年5月25日。笔记本中有些部分是用普通手写体写的，而不是笔记本大部分的书法。
除了上面由彼得·格思里·泰特描述的麦克斯韦的主题之外，还有彼得·格思里·泰特关于Vanishing Fractions的手稿，这是洛必达的规则，一份关于科林·麦克劳林's Theorem和On the imaginary roots of negative quantities的手稿，由Rt Rev Terrot所写。这最后一份手稿由彼得·格思里·泰特签名并注明日期——47年5月27日，这是麦克斯韦的Conical Pendulum手稿之后两天。有一份关于法尼亚诺's property of the Ellipse和Finding the mass of Saturn's rings的手稿。这最后一份手稿特别有趣，因为麦克斯韦将在十年后写出他获奖的关于土星环的亚当斯奖论文。我们在翻阅笔记本时注意到的其他惊喜是，e给出了7位小数，π给出了36位小数。对于π，看起来彼得·格思里·泰特只是在写到页面边缘时才停止写下小数位。
麦克斯韦制作的一个土星环模型在THIS LINK。
前餐厅的展示柜里有许多其他有趣的物品。有一套精美的麦克斯韦传记收藏。有些书翻开在显示他肖像的一页。这里还有许多其他肖像。
麦克斯韦童年的肖像在THIS LINK。
年轻时的肖像在THIS LINK
另一幅肖像在THIS LINK。
他观看舞蹈的图片在THIS LINK。
这里还有一份麦克斯韦最著名论文之一的副本，其中引人注目的词句已标出：-
这个速度如此接近光速，以至于我们似乎有充分理由得出结论：光本身（包括辐射热，以及任何其他辐射）是一种电磁扰动，以波的形式按照电磁定律通过电磁场传播。
麦克斯韦也有他轻松的一面。他喜欢写诗。例如[1]，他在1848年写了The Song of the Edinburgh Academy：-
如果这里有人长了耳朵，
他最好来帮我一把，
否则我就要开始，用震耳的喧闹，
为我们古老的科学院欢呼。
亲爱的老科学院，
古怪的老科学院，
我们曾是一群快乐的人，我敢说，
当在古老的科学院时。
有人也许觉得我喝酒时脾气坏，
有人也许觉得我疯了，
但另一些人会乐意前来
为我们古老的科学院欢呼。
有人把希望寄托在国王和教皇身上，
但在亚当的子孙中，他
毫无疑问是第一个
建造了第一所科学院的人。
让学究们去寻找希腊文的残篇，
把他们的行话铺成碎石路；
给我那不加矫饰的见识，
来自苏格兰科学院。
让所有学者，无论大小，
为学术的逝去而哀悼悲伤；
那是他们的想法，但我们要举杯
祝I·J·古德苏格兰科学院好运。
Maxwell也写数学诗。在剑桥攻读数学荣誉学位考试的最后一年，他写了一首诗A Problem in Dynamics[1]，开头是：-
插图：Diagram.gif ↗
一条不可伸长的重链
躺在一光滑水平面上，
在处施加一冲力，
求的初始运动。
设为无穷小链节，
目前我们只需考虑它；
设为张力，而
为最靠近的那一端的张力。
按通常约定，令
表示处与张力之间的夹角；
……
在陈列柜中，一本诗集翻到下面这首诗，其写作风格与麦克斯韦本人所写的许多诗相似：
能量通过以太流动，
波来回传播，
凭借一个比值
你测出它们的速度。
颜色显露出隐藏的色调，
土星环被你征服，
暗示气体
或许也能被测量。
科学啊，你挣脱了
束缚人的机械论信条，
又凭你的理论
使弹性固体以太化为乌有，
并改变了科学思想的
公理基础。
啊，Maxwell！我怎能放言
论这样一位天才，这样的声名，
又怎能谈论这样一位极睿智的人，
他以辉煌的目光洞见世界，
虽具如此精微的心灵，
却仍如此幽默而善良？
你的心灵独特而罕见，
在北方空气中培育成长，
在许多方面开辟新路，
度过那过于短暂却丰硕的岁月。
人怎能用一行文字捕捉
如此伟大、如此纯粹、如此精妙之物？
感谢吧，
曾有这样一个人呼吸过，
并与全世界一同哀悼
他的早逝。
关于我们参观印度街14号，必须做最后一点说明。那里展出着楼梯画廊，陈列着著名数学家和物理学家的带框雕版肖像。这些肖像从楼梯底部开始，随着人们登上两段楼梯，按时间顺序排列。
沿楼梯向下望去的景象见THIS LINK。
这些雕版中有许多来自Sir John Herschel的个人收藏，该收藏于1958年3月3日至4日在苏富比拍卖会上售出。
我们以一些关于麦克斯韦工作重要性的引文来结束本文。第一段引文由理查德·费曼撰写，展示在麦克斯韦故居原餐厅中彼得·格思里·泰特与麦克斯韦的肖像之间：-
从人类历史的长期视角来看——比如，从现在起一万年后来看——几乎毫无疑问，19世纪最重要的事件将被判定为麦克斯韦发现电动力学定律。
同一地点还展示了阿尔伯特·爱因斯坦的引文：-
一个科学时代随着麦克斯韦而结束，另一个时代随之开始。
另一段引文，这次出自J J汤姆孙爵士，涉及麦克斯韦的一项发现[6]：-
电波的发现不仅仅具有科学意义，尽管正是科学意义激发了这一发现。……它对文明产生了深远影响；它有助于提供各种方法，这些方法可能使世界上所有居民都能彼此听到对方的声音，并且具有社会、教育和政治方面的潜力，而我们才刚刚开始认识到这些潜力。
实际上，J J汤姆孙爵士这段早在1931年写下的引文，几乎预见到了互联网，这一点很了不起。
Sir James Jeans在1931年，也就是麦克斯韦诞辰一百周年之际，也写道[3]：-
……许多人认为，麦克斯韦对土星环粒子的研究直接而必然地把他引向了气体动理论领域，他一生中很大一部分时间都花在这一领域。无论情况是否如此，当他从天文学跨越到物理学时，他永远放弃了成为伟大天文学家的前景——却只是成为自牛顿以来世界上出现过的最伟大的数学物理学家。