数学史专题
从古希腊时代到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的革命性突破的光的研究，在文章时间史：古典时间中进行了探讨。在本文中，我们关注的是始于19世纪末但主要发生在20世纪的更现代的发展。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦可以被认为是完成了光的经典描述的人，也是开启了现代发展的人。他于1878年为Encyclopaedia Britannica写了一篇文章，其中描述了光如何以横波形式传播，并且它由具有特定波长的电磁辐射组成。他给出了他著名的四个偏微分方程，现在被称为詹姆斯·克拉克·麦克斯韦方程组，完整地描述了经典电磁理论。在文章詹姆斯·克拉克·麦克斯韦中，尽管麦可·法拉第引入了场论，他明确表示他相信以太：-
无论我们在形成关于以太构成的连贯观念方面可能遇到什么困难，毫无疑问，行星际和星际空间被一种实体物质所占据。
这个想法当然存在极大的困难，正如詹姆斯·克拉克·麦克斯韦所清楚意识到的，因为要承载像光这样高频率的振动，这种物质必须极其坚硬，然而地球、月球和其他行星却穿过这种坚硬的物质，仿佛它不存在一样。不过，在他1878年的Encyclopaedia Britannica文章中，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提出了一项实验，用以下方式利用光来确定地球穿过以太的速度。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦建议，将一束光分开，让产生的两束光以彼此成直角的方向射出。让其中一束与地球穿过以太的运动方向成直角传播，而另一束则沿地球穿过以太的运动方向传播。在每束光都恰好走过相同距离后，将两束光反射回来重新会合，并让它们发生干涉。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦做出了“显然的”假设，即每束光在以太中都以相同的速度传播，因此，由于地球的运动，其中一束应当比另一束稍早返回，而测量干涉条纹就能测出地球穿过以太的速度。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在提出这个实验时并不认为它是可行的。然而，亚伯拉罕·阿德里安·艾伯特迈克尔逊在1881年利用在柏林的赫尔曼·冯·亥姆霍兹实验室的学术休假期间，尝试进行詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的实验。尽管他未能检测到两束光所用时间的任何差异，但这被归因于他的实验不够精确，或者地球以拖曳大气层的类似方式拖曳着以太。然而，亨德里克·洛伦兹在1885年表明以太拖曳理论是不可能的。迈克尔逊随后与化学家Edward Morley合作，后者是一位技艺高超的实验家。1887年，他们进行了詹姆斯·克拉克·麦克斯韦实验的一个更为精确的版本。这个版本如此精确，以至于当它未能显示两束光所用时间的任何差异时，再也不能归因于实验误差。
当然，如果以经典方式思考光的传播，迈克尔逊-法兰克·莫雷实验的结果是完全不可理解的。考虑光沿着地球运动的方向传播。无论探测器是否在运动，它回到探测器的时间长度相同。它怎么知道在旅途中探测器是否在运动？乔治·斐兹杰惹在1889年通过提出运动物体在运动方向上会缩短来解释迈克尔逊-莫雷实验的失败。以速度运动的物体的这种缩短量为，其中是光速。当然，对于远小于光速的速度v，这非常接近1，但它通过缩短仪器同时仍然允许存在光以固定速度穿过的以太，解释了实验结果。
亨德里克·洛伦兹独立地向乔治·斐兹杰惹提出了类似的建议，并在1904年推导出了它的全部含义，给出了描述光对于相对运动的观察者来说会是什么样子的变换。阿尔伯特·爱因斯坦在次年发表了狭义相对论，它基于一个非凡的建议：光速对所有观察者保持恒定，与他们的相对速度无关。他的理论受到了亨德里克·洛伦兹工作的影响，但不是迈克尔逊-莫雷实验。然而，它的起源可以追溯到阿尔伯特·爱因斯坦还是个男孩的时候，当时他试图想象如果自己以与光束相同的速度运动会发生什么。当然，如果光速对所有观察者都相同这一观念似乎难以理解，那么经典观点也同样如此，后者会暗示如果一个人能比光速更快地旅行，那么他就可以出发旅行并很快到达，以至于能够回头看到自己出发！
1915年，阿尔伯特·爱因斯坦发表了广义相对论，它预言了光线经过引力场时的弯曲。1919年，亚瑟·爱丁顿远征非洲西海岸附近的普林西比岛，观测日食并测量在日食太阳圆盘附近观测到的恒星的视位置。尽管他的观测受到天气的阻碍，他还是获得了一个良好的数值，证实了广义相对论预言的弯曲。1926年，迈克尔逊进行了他最后一次也是最精确的测定光速的实验。利用从威尔逊山天文台到圣安东尼奥山望远镜的35公里光路，他发现了299,796公里/秒的数值。
对光的理解的另一个重要发展，即量子理论的发展，也发生在同一时期，大约从1880年到1926年。约瑟夫·斯特凡在1879年通过实验发现，从黑体（即吸收所有落在其上的辐射能量的物体）每单位时间发射的总辐射能量与该物体的绝对温度的四次方成正比。十年后，路德维希·玻尔兹曼利用热力学第二定律推导出了约瑟夫·斯特凡定律。1896年，威廉威廉·维恩描述了黑体辐射时产生的光谱。他发现，随着黑体温度的升高，辐射最大能量的波长变短。
Lord 瑞利在1899年对光的理论作出了重要贡献，他解释了天空是蓝色的、日落是红色的，因为蓝光被地球大气中的分子散射。瑞利（和Jeans）也试图解释威廉·维恩的黑体结果，他们假设所有可能的频率模式都能以相等的概率辐射。在低频下与威廉·维恩的结果符合得很好，但在更高频率下辐射能量的增加导致了一个不可能的结果，即物体辐射的总能量会是无限的。马克斯·普朗克在1900年表明，通过假设电磁能量只能以量子形式发射，可以修正这个不可能的结果。他并不相信光量子的物理实在性，有太多证据表明光是横波，使他无法因此转向微粒说。马克斯·普朗克把他的量子看作绕过黑体辐射问题的一种数学方法，而不是认为光实际上由粒子组成。
第二个问题也导致了光的量子理论，而这一次导致了对量子物理实在性的信念。海因里希·鲁道夫·赫兹在1887年发现了光电效应，之所以这样称呼是因为它是由光线引起的。他观察到，当紫外线照射到金属电极上时，产生火花所需的电压降低了。1900年，Hertz的学生Philipp Lenard表明，光电效应是由电子引起的，电子是三年前由J J Thomson发现的，当光线击中金属板表面时，电子从金属板表面被射出。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过表明光由离散粒子组成（现在称为光子，本质上是能量量子）解释了光电效应。光的波动说曾完全战胜了微粒说，却无法解释这一效应。我们在此应当注意，阿尔伯特·爱因斯坦对光电效应的解释是不完整的，因为实验观察到金属表面的温度会影响发射电子的能量，而阿尔伯特·爱因斯坦的模型并未涵盖这一点。拉尔夫·福勒在1931年发现了一个包含这一特征的更完整的模型。
萨特延德拉·纳特·玻色在1924年发表了他的论文Planck's Law and the Hypothesis of Light Quanta，该论文从光由服从某些统计定律的粒子组成的假设出发推导出了黑体辐射。同年，路易·德布罗意在他的学位论文中提出了他的波粒二象性理论，提出物质同时具有粒子和波的属性。路易·德布罗意提出，不仅光的光子可以像波一样行为，其他粒子如电子也可以。1927年，路易·德布罗意关于电子可以像波一样行为的论断得到了实验验证，次年，尼尔斯·玻尔提出了他的互补原理，该原理指出光的光子（以及电子）可以表现为波或粒子，但不可能同时观察到波和粒子两个方面。
量子力学的两种数学模型被提了出来，一种是由维尔纳·海森堡、马克斯·玻恩和帕斯库尔·约尔丹提出的矩阵力学，另一种是由埃尔温·薛定谔提出的波动力学。1927年，维尔纳·海森堡提出了他的不确定性原理，该原理指出，一个光粒子的位置和动量能够被知道的精度是有限度的。到1930年，主要由于尼尔斯·玻尔及其合作者而被称为哥本哈根诠释的量子理论诠释基本上完成了。它试图解释光的波粒二象性，用Baierlein [1]的话来说：-
……以波的形式传播，但以粒子的形式离开和到达。
哥本哈根诠释的主要思想是波函数的坍缩，即观察光波会使它们坍缩成粒子。说明这一点的最清楚例子是再次审视托马斯·杨的实验：让光线穿过两条平行狭缝，并观察后面屏幕上的干涉图样（见文章时间史：古典时间）。这是光的波动性的经典演示。现在假设我们一次一个地向狭缝发射光子。它们以粒子的形式离开，即单个光子，它们以粒子的形式到达，并在屏幕上被检测为单个光子。然而，它们是以波的形式传播的，因为屏幕上单个击中点的图样会累积成干涉图样。
但这怎么可能呢？每个光子必须通过一条或另一条狭缝，它不可能与自身发生干涉。答案在于，光子以波的形式传播，并且确实设法做到了看似完全不可能的事情，即同时通过两条狭缝并与自身发生干涉。如果我们遮住一条狭缝，那么我们就知道它通过的是哪一条，而干涉图样确实消失了。更奇怪的是，如果我们在其中一条狭缝上放置一个探测器来告诉我们光子是通过那条狭缝还是另一条，那么干涉图样就会消失。观察电子的行为使其波动性质坍缩为粒子。
光的本性确实很奇怪！但这种行为并不限于光的光子，因为正如路易·德布罗意所预言的，电子的行为方式完全相同。尽管哥本哈根解释似乎被这个实验完全证实，但在哲学上仍然难以接受。现在看来，我们作为观察者会影响光的行为方式。如果没有人观察，光会始终是波吗？如果一只狗观察光子，它的波函数会坍缩吗？这将把我们引向深刻的哲学问题，最终我们将被迫追问：宇宙是否仅仅因为存在智能观察者才存在。我们不再沿着这条引人入胜的线索继续探讨。
哥本哈根诠释也因实验证据而陷入困境，因为最近的精细实验设法创造出一种情况，使光的光子同时表现出波和粒子的行为，这与尼尔斯·玻尔的互补原理相反。但我们已经过于深入地进入现代物理学，偏离了历史，所以让我们在这里结束对光的波粒二象性的考察。不过，也许我们应该以理查德·费曼1964年的一句被广泛引用的话来结束：-
曾经有一段时间，报纸上说只有十二个人理解相对论。我不相信曾经有过这样的时期。也许曾经有过只有一个人理解的时候，因为在他写论文之前，他是唯一一个弄懂的人。但人们读了论文之后，很多人以某种方式理解了相对论，肯定超过十二个。另一方面，我想我可以有把握地说，没有人理解量子力学。……如果可能的话，不要一直对自己说“但它怎么会是这样呢？”，因为你会陷入一条死胡同，至今无人能逃脱。没有人知道它怎么会是这样。
20世纪光学理论还有一个重要发展，我们不想过于详细地考察，因为它也把我们带入物理学太深，但在一篇关于光的历史的文章中需要提及。这就是激光的发展，激光是“受激辐射光放大”的缩写。其基本概念可以追溯到阿尔伯特·爱因斯坦在1916年，他表明如果一个原子被激发到更高能级，那么当光在原子跃迁到更高能级的瞬间照射到原子上时，原子会发射与激发它的波同相的辐射，从而放大该波。当然，吸收会与发射同时发生，因此只有在特殊情况下，受激辐射才会超过吸收。在阿尔伯特·爱因斯坦发现受激辐射原理许多年之后，才有可能建造出能产生这种相干光束的装置。
C H Townes、J P Gordon和H J Zieger于1953年在哥伦比亚大学建造了一个装置，使用氨来产生相干光束，不是光学波长的光，而是微波辐射。第二年，他们在Molecular microwave oscillator and new hyperfine structures in the microwave spectrum of . In 1958 A L Schawlow and C H Townes described how a device might amplify light by stimulated emission and the first such device was built in 1960 at the Hughes Research Laboratories by T H Maiman using a rod of ruby. Over the next few years many types of laser were built, some using a mixture of helium and neon, others carbon dioxide or organic dyes. Lasers are today in common use in applications such as laser printers, CD and DVD players, computer storage systems, guiding military hardware, accurate astronomical measurements, surgery and other medical applications and many others.
上发表了细节。