中国问题Chinese problems

这里我们给出一个中国数学问题集，这些问题摘自我们档案中关于中国数学或中国数学家的各类文章。许多问题在对应文章中给出了答案，有些还附有方法的说明。每个问题都附有它所在文章的出处。

问题1：见九章算术

一个好跑者可以跑100步，而一个差跑者跑60步。差跑者在好跑者开始追赶前已经跑了100步的距离。好跑者追上差跑者需要跑多少步？

问题2：见程大位

牧童B带着他的一只羊在身后，问牧童A：“你的羊群里有100只羊吗？”牧童A回答说：“再加上同样的一群羊，同样的一群羊，一半，四分之一群和你的羊。那么总共有100只羊。”牧童A的羊群有多少只羊？

问题3：见杨辉

现在1立方寸的玉重7两，1立方寸的石头重6两。现在有一个边长为3寸的立方体，由玉和石的混合物组成，重11斤。问：立方体中玉和石的重量各是多少。[注1斤=16两]

问题4：见孙子

假设你穿过一座城门后，看到9条堤坝，每条堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只鸟，每只鸟有9只雏鸟，每只雏鸟有9根羽毛，每根羽毛有9种不同的颜色。问各有多少？

问题5：见九章算术

某些物品是共同购买的。如果每人出8枚钱，盈余3枚钱；如果每人出7枚钱，不足4枚钱。求人数和物品的总价。

问题6：见九章算术

有两堆硬币，一堆有9枚金币，另一堆有11枚银币。两堆硬币重量相同。从每堆中各取一枚硬币放入另一堆。现在发现，以金币为主的那堆硬币比以银币为主的那堆硬币轻13个单位。求一枚银币和一枚金币的重量。

问题7：见九章算术

有一座边长未知的方形城镇。每一边的中间都有一道城门。北门外二十步处有一棵树。如果从南门出城，向南直走14步，再向西直走1775步，树恰好进入视野。这座城镇的边长是多少？

问题8：见孙子

假设我们有数量未知的物体。三个三个地数，剩下2个；五个五个地数，剩下3个；七个七个地数，剩下2个。有多少个物体？

问题9：见九章算术

一个蓄水池通过五条水渠注水。打开第一条水渠，蓄水池在$\large\frac{1}{3}\normalsize$天内注满；用第二条，1天注满；用第三条，$2\large\frac{1}{2}\normalsize$天注满；用第四条，3天注满；用第五条，5天注满。如果所有水渠都打开，注满蓄水池需要多长时间？

问题10：见李冶

有一座直径未知的圆形城墙城市，四座城门分别位于四个基本方位。甲、乙两人从西门出发。乙向东走了256步。然后甲向南走了480步才看见乙。求该城的直径。

问题11：见李冶

有一座直径未知的圆形城墙城市，四座城门分别位于四个基本方位。甲离开西门向南走480步。乙离开东门笔直向前走16步时，恰好看见甲。求该城的直径。

问题12：见李冶

有一座直径未知的圆形城墙城市，四座城门分别位于四个基本方位。从南门径直向外135步处有一棵树。如果从北门向外走15步，然后转向东走208步，树便进入视野。求该城的直径。

问题13：见秦九韶

有一座周长未知的圆形城墙城市，四面各有一门，分别位于四个基本方位。一棵树位于北门以北三⟦L1⟧处。如果从南门出去后立即转身向东走九⟦L1⟧，树恰好进入视野。求城墙的周长和直径。

问题14：见李冶

一个方形农场中央有一个圆形池塘。土地面积为13亩又$7\large\frac{1}{2}\normalsize$十分之一亩。池塘距边缘20步。求农场的边长和池塘的直径。

问题15：见程大位

现有一堆米靠墙堆放，底面周长为60尺，高为12尺。体积是多少？另一堆在内角处，底面周长为30尺，高为12尺。体积是多少？还有一堆在外角处，底面周长为90尺，高为12尺。体积是多少？

问题16：见程大位

一条小河正好横穿一块面积未知的圆形田地。已知田地的直径和河的宽度，求田地未被水淹部分的面积。

问题17：见程大位

在边长分别为a、b、c且a > b > c的直角三角形中，已知a + b = 81 ken，a + c = 72 ken。求a、b、c。

问题18：见朱世杰

一个直角三角形的面积为30 bu。三角形的底与高之和为17 bu。底与斜边之和是多少？

问题19：见王孝通

设一直角三角形的三边为 a、b、c，其中 c 为斜边。若 a 乘 b 等于七百零六又五十分之一，且 c 比 a 多三十六又十分之九。求这三边的值。

问题 20：见 张邱建算经

绕山的环形道路长 325 里。甲、乙、丙三人沿路跑步。甲每天跑 150 里，乙每天跑 120 里，丙每天跑 90 里。若他们同时同地出发，多少天后他们再次相遇。

问题 21：见 张邱建算经

有甲、乙、丙三人，各持有若干枚钱币。甲说：“若我取乙的 $\large\frac{2}{3}\normalsize$ 枚钱币和丙的 $\large\frac{1}{3}\normalsize$ 枚钱币，则我有 100 枚”。乙说：“若我取甲的 $\large\frac{2}{3}\normalsize$ 枚钱币和丙的 $\large\frac{1}{2}\normalsize$ 枚钱币，则我有 100 枚钱币”。丙说：“若我取甲的 $\large\frac{2}{3}\normalsize$ 枚钱币和乙的 $\large\frac{2}{3}\normalsize$ 枚钱币，则我有 100 枚钱币”。告诉我甲、乙、丙各持有多少枚钱币？

问题 22：见 张邱建算经

公鸡每只5钱，母鸡每只3钱，小鸡三只1钱。若用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

问题23：见杨辉

用100枚钱买温州橘、绿橘和金橘，共100个。若一个温州橘值7枚钱，一个绿橘值3枚钱，三个金橘值1枚钱，问三种橘子各买多少个？

问题24：见杨辉

若干只雉和兔同关在一笼中。数得头35个，脚94只。求雉和兔的数目。

问题25：见朱世杰

已知直角三角形 x、y、z 的三边之间有关系 $2yz = z^{2} + xz$ 和 $2x + 4y + 4z = x(y^{2} - z + x)$，其中 z 是斜边，求 $d = 2x + 2y$。

问题 26：见 朱世杰

如果把立方规律应用于征兵速度，发现第一天征募了 3 的立方，第二天征募了 4 的立方，并且此后每一天征募的士兵数是比前一天大 1 的数的立方，那么 15 天后总共征募了多少士兵？n 天后呢？

问题 27：见 朱世杰

设 d 是内切于直角三角形的圆的直径（你应当使用关系 $d = x + y - z$，其中 $x, y, z$ 如下所定义）。设 x、y 是三角形的两条直角边的长度，$z$ 是斜边的长度。已知 $dxy = 24$ 和 $x + z = 9$，求 $y$。

由 J J O'Connor 和 E F Robertson 撰写
最后更新于 2003 年 12 月