数学史专题
以下所有引文均出自 Martha Somerville (ed.)，Personal Recollections from Early Life to Old Age of Mary Somerville（John Murray，London，1873）（记为 [PR]），以及 Rev James Wemyss，Burntisland in 1791，Statistical Account of Scotland Vol II，No XXXVIII，423-433（记为 [SA]）。
在一个美丽晴朗、对十月来说出奇温暖的日子里，我 [EFR] 访问了苏格兰法夫的 Burntisland。让我先描述一下 1791 年的 Burntisland，当时 玛丽·费尔法克斯·萨默维尔 十一岁 [SA]：-
Burntisland 镇坐落在一个半岛上，环境宜人，北面群山环绕，呈圆形剧场状。这些山距离约半英里，幸运地带来了许多温暖和遮蔽。气候非常有益健康。空气干燥而清澈，相当凛冽。许多居民都能活到高龄。他们享有范围广阔的干燥宜人步道之利，只要天气晴好，任何季节都可以外出。……该教区的人口大约为 1100 人。
我此行的目的是为 STV 电视节目“The People's History Show”拍摄关于 玛丽·费尔法克斯·萨默维尔 的谈话。我先开车穿过 Kinghorn，然后从东面到达 Burntisland。我知道 萨默维尔 会沿着海岸从 Burntisland 步行到 Kinghorn，并对这段路如此之长感到惊讶。在到达 Burnisland 镇之前，左侧有 Links。这片草地是 Mary 过去常去散步的地方之一，但让我们花点时间想想今天的 Links 与 Mary 时代相比如何。
插图：Links.jpg ↗
Burntisland Links。
儿童游乐区显然在玛丽那个时代还不存在，事实上，这个历史区域的整体面貌在18世纪末必定有所不同，当时它更为粗犷。在Personal Recollections中，萨默维尔描述了伯恩蒂斯兰镇，特别是其绿地[PR]：
伯恩蒂斯兰当时是一个安静的小海港镇，几乎没有商业，位于法夫海岸，正对爱丁堡。它在北面不远处被一座名为宾的高耸陡峭的山丘所遮蔽。港口位于西侧，镇子东端止于一片名为绿地的短草地，镇民有权在那里放牧奶牛和鹅。绿地两侧是长满金雀花和石南的低矮山丘，东侧则是一个美丽的沙质海湾，海湾从一处低矮的岩石岬角开始，形成一个弧形，然后延伸数英里直至金霍恩镇，远处部分沿着连绵的高耸悬崖。
如你所见，现在绿地上已没有奶牛或鹅了！在上面的引文中，玛丽提到绿地与沙滩相邻，确实如此，如今人们可以通过铁路线下的隧道从绿地到达海滩。顺便提一下，这条铁路线是从伦敦到阿伯丁的主要东海岸线，在玛丽那个时代肯定不存在，它建于19世纪中叶。铁路的修建显著改变了这一地区的面貌，但玛丽所描述的港口也已迁移。
插图：BI_map_3.jpg ↗ 插图：BI_map_2.jpg ↗
萨默维尔的故居用蓝点标出
我穿过线路下方的隧道，走到海滩上。我回想起玛丽对她在18世纪90年代初在那片海滩上度过的时光的生动描述。她曾在马瑟尔堡（位于福斯湾的另一侧）的一所寄宿学校待过一年，她讨厌那里（完全有理由！），大约在1792年回到了伯恩蒂斯兰。她写道[PR]：
我就像一只逃出笼子的野生动物。
回到伯恩蒂斯兰后，玛丽渴望回到她所热爱的海滩上那段快乐时光[PR]：
退潮时，我在沙滩上待了好几个小时，看着海星和海胆，或者看着孩子们挖沙鳗、鸟蛤和喷水的竹蛏。我收集了一些被冲上岸的贝壳，有些小得就像黑色沙块中的白色斑点。沙滩上有一个小码头，用于装运从内陆煤矿运来的石灰石。我惊讶地看到这些石块表面覆盖着美丽的印记，看起来像是树叶；我无法想象它们是怎么到那里的，但我捡起了碎片，甚至大块，然后把它们带回了我的收藏处。
插图：Beach.jpg ↗
Burntisland海滩。
你会看到，今天肯定没有玛丽在那段引文中写到的“黑沙”那样的东西。这可能反映了这样一个事实：今天我们比18世纪末的人更意识到污染，或者“黑沙”可能是煤进出港口的结果。今天海滩上有很多贝壳，仍然有玛丽写到的各种大小。将玛丽对海滩上活动的描述与1791年《统计报告》[SA]中的描述进行比较：
从镇子向西往Aberdour方向，海岸全是岩石；从东边四分之一英里处开始，则全是沙滩，直到在Kinghorn附近与Pettycur港相接。……这里可以提一下，岩石和海岸对当地居民，尤其是穷人，是多么有益，因为一年四季都能采集到大量各种各样的贝类；特别是鸟蛤，在Burntisland和Kinghorn之间的大片土地上数量丰富。一个男孩或女孩几个小时就能采集到价值也许3便士或4便士的贝类。镇子附近还能找到极好的牡蛎。
Mary的一个女儿Martha Somerville为Mary的Personal Recollections写了一篇导言，其中谈到了Mary在Burntisland海滩和Links的童年时光[PR]：-
作为一个孤独的孩子，她在海边和Burntisland的Links漫步，采集贝壳和花朵，并在晴朗寒冷的夜晚守在窗前，凝视星光灿烂的天空，那些奥秘她注定有一天要以其所有深刻而崇高的规律去探索，并将她自己以如此艰苦斗争为代价获得的知识向他人阐明。
离开海滩和Links，我走进了Burntisland镇。就在从Links进入镇子的出口处，有一个展示牌，列出了与Burntisland相关的名人。我很高兴看到萨默维尔在名单上，并有一句相当不错的描述说明她取得了什么成就。我沿着Burntisland High Street走了一小段路，来到一个环形交叉路口，左边是Kirkgate。拐角处是Burntisland Heritage Exhibition，遗憾的是我去的时候它关门了。不过，橱窗里有一块板子，上面有萨默维尔的不同肖像。板子的标题是“Rise to Fame”，下面写着：
Mary因其成就而广受赞誉。她的能力通过授予她的众多荣誉而得到公开认可。这包括委托绘制许多肖像。
你可以在THIS LINK看到其中一些肖像。
沿着Kirkgate街再走几米，你就会到达一个十字路口，右边是一条名为Somerville Square的死胡同，左边是Somerville Street。萨默维尔一生中前24年大部分时间居住的房子仍然矗立在Somerville Square的左侧。这条街最初被称为Quality Street。
插图：Somerville_house2.jpeg ↗ 插图：Somerville_house_rear.jpg ↗
Somerville的房子。
门上方有一块铭牌：
玛丽在描述她的房子时写道[PR]：-
我们的房子位于城镇的南边，非常长，朝南，其长度因一堵覆盖着果树的墙而增加，这堵墙隐藏了一个庭院、牛舍和其他附属建筑。从这个花园向南延伸，尽头是一片短草地，覆盖着一层低矮的黑色岩石，被海水冲刷。它被狭窄的、几乎无人行走的小巷分成三部分。
如今，Somerville房子以南的区域已大不相同。那里建起了房屋，但主要区别在于19世纪中叶修建的铁路线和火车站。此外，港口也已迁移，玛丽所描述的、她曾去洗澡的、位于她花园尽头的岩石，如今因铁路和新港口而完全消失了。
与萨默维尔宅同侧的萨默维尔广场上的其他房屋也很有意思。离萨默维尔宅隔两栋的那座房子上有一块刻着1790年的铭牌，所以它是在她住在这条街上时建造的。这是一座有趣的两层外楼梯的房子。萨默维尔广场的另一侧则是没什么意思的现代房屋（至少对我来说是这样！）。
让我回到对萨默维尔故居的思考。玛丽写道花园里的鸟［PR］：-
我从不喜爱玩偶，也无人与我玩耍。我在花园里自娱自乐，那里常有鸟儿光顾。我认识大多数鸟儿，了解它们的飞翔和习性。燕子总能在我们的窗户上方筑巢，迁徙前，它们会成百上千地聚集在我家屋顶，通过短距离飞行来为旅程做准备。
正是在这所房子里，Mary开始了她对数学的研究。她的第一次尝试是翻阅房子里的书。她的父亲是一名海员，因此她发现了一本弗瑞兹·约翰 Robertson的The Elements of Navigation（第4版，1780年）并不奇怪。她希望这能把她引入数学，但失望了。她写道[PR]：-
我自以为得到了想要的东西，但很快发现我错了。然而，我意识到天文学并非仅仅是仰望星空，随着我坚持研读这本书一段时间，确实对几个科目有了模糊的认识，这些后来对我很有帮助。遗憾的是，我们的熟人或亲戚中无人懂得科学或自然史；即便有人懂，我也不敢向他们提问，因为会被嘲笑。我常常感到非常悲伤和孤独，无人伸出援手。
站在她的房子前，人们不禁会想到那个悲伤而孤独的玛丽。我有个傻念头：“如果你今天在这里，玛丽，我就能教你一些数学了！”
看着约翰罗伯逊的The Elements of Navigation，我惊讶地发现其中竟有那么多数学。全书共两卷，每卷又分为若干称为“书”的部分。第一书包含“算术”，第二书为“几何”，第三书为“平面三角学”，第四书为“球面学”，第五书为“天文学”，第六书为“地理学”。第二卷讲的是航海与筑城术。
在玛丽对《航海》一书失望之后，她哥哥的家庭教师最终找到了一本欧几里得的Elements。玛丽写道[PR]：
现在我得到了我长久以来热切渴望的东西。
她开始阅读《几何原本》，并让哥哥的家庭教师听她[PR]：
……演示'欧几里得'第一卷中的几个问题，然后我独自继续学习，带着勇气和勤勉，知道自己走在正确的道路上。
她会在晚上躺在床上借着烛光读欧几里得。然而，她母亲很快意识到蜡烛的消耗远超应有速度，于是她阻止玛丽晚上在床上读欧几里得。尽管缺少蜡烛，她仍决心继续[PR]：
我已经读完了欧几里得的前六卷，现在我只能依靠记忆，我通过从第一卷开始，每晚在脑中演示一定数量的问题来锻炼记忆，直到我几乎能通读全书。
事实上，她的母亲可能无意中帮了玛丽一个忙，因为人们不得不说，这最终成为充分理解几何学的一种极好方法。
在这所房子里自学数学时，玛丽还采用了其他方法来帮助自己[PR]：——
我很快发现，让头脑持续思考超过一定时间是没有用的。我会变得疲倦，而且弊大于利；所以，如果遇到一个难点，例如在代数中，我不会一直苦思到茫然失措，而是把它放下，拿起我的活计或某本有趣的书，等头脑清醒时再继续。在这种时候，诗歌是我的主要依靠，但后来我也读小说。
我离开⟦N1⟧家，走了几米回到⟦L2⟧，继续沿着之前的方向走，远离⟦L3⟧。只走了几米，我就看到前面的⟦L4⟧，我将在那里会见⟦N5⟧和来自⟦E6⟧的摄影师。牧师⟦N7⟧接待了我，并带我进入教堂。⟦N8⟧拥有⟦L9⟧的物理学第一学位，之后又在⟦L10⟧学习神学。以下是我正要进入的教堂的玛丽描述：——
这座教堂很大而且古雅；一段楼梯通向讲道坛两侧的楼座，那是为商贩们准备的，每个区域都标有合适的图案和《圣经》经文。面包师的那部分画着一捆麦子；杂货商的那部分画着天平和砝码；而我们座位对面的织工那部分，画着一只梭子，下面写着格言：“我的日子比织工的梭子还快，在无望中耗尽。”这位画家显然不是文书。
插图：Panels.jpg ↗
注意使用cross-staff的领航员
有些原来的符号已经丢失了，例如织工的那个符号就不在了。不过，从萨默维尔的描述中，至少我可以猜到萨默维尔一家当时一定坐在哪个座位上。事实上，正是萨默维尔的描述促成了从1907年开始对这些符号的重新发现。多年来它们一直被清漆覆盖，直到那时才开始清除清漆，让这些符号重见天日。这些与镇上行会有关的符号，当我们看看玛丽那个时代城镇是如何治理的[SA]，就更容易理解了：-
伯恩蒂斯兰由詹姆斯六世设立为皇家自治市。其治理权授予21人，其中14人称为行会参事，由商人、工匠、船长、海员和农业劳动者组成；其中3人每年在米迦勒节由新旧议会选出担任市政官；另外7人是行业参事，每个行业各一名。此外还有一名市长，每年在米迦勒节选出。
教区教堂建于1592年至1594年间，所以玛丽在那里参加礼拜时，它已经有200年历史了。我的第一个惊讶是教堂是方形的，人们坐在四面。我的第二个惊讶是，作为一座16世纪的教堂，它看起来新得令人意外。这是20世纪90年代修复的结果。四根大石柱支撑着屋顶和中央钟楼。讲道坛位于中央位置，使其成为内部的焦点。
插图：Church.jpg ↗ 插图：Pulpit.jpg ↗
看着这个讲道坛，我不禁为可怜的玛丽感到难过，她“对布道产生了反感”。如果我们看看她对“圣餐周末”描述的一部分[PR]，这就不足为奇了：-
在伯恩蒂斯兰，圣餐在夏天举行，因为人们从邻近教区成群结队地来参加布道。礼拜时间很长，令人疲惫。……星期四是准备日。上午的礼拜以会众唱诗篇开始，然后牧师祷告，接着是就《圣经》某一章的讲解，通常持续一个小时，之后又唱一首诗篇，接着是祷告、一场很少少于一个小时的布道，最后以一首诗篇、简短的祷告和祝福结束。然后每个人都回家吃午饭，之后回来参加下午的礼拜，下午的礼拜持续一个半小时以上。
在描述了周六和周日的礼拜之后，她接着写道[PR]：
周一早晨的礼拜和周四一样冗长。这对我来说太过分了；我总是带着头痛回家，并且开始厌恶布道。我们的牧师是个严格的加尔文主义者。他的布道阴沉冗长，以至于他偶尔会对着某个打瞌睡的人大声呵斥，让会众们吓一跳：“坐直了，你怎么敢在教堂里睡觉。”
我在灿烂的阳光下离开了教区教堂，之前与Judith Mclay的交谈很愉快，这段交谈被STV节目拍摄了下来。除其他事情外，有人问我，我认为关于萨默维尔最了不起的事情是什么。我回答说，我认为她仅仅从基础算术开始，就能自学数学达到如此高的水平，以至于能够阅读她那个时代最新的数学论文和书籍，这简直不可思议。她做出了重大贡献，得到了同时代人的认可，但由于没有以她命名的定理，也没有重大的科学发现，她悄然淡出了科学史。这无疑是不公平的，不仅对萨默维尔如此，对许多对数学乃至科学发展至关重要但已被遗忘的人也是如此。我很高兴萨默维尔和其他像她一样的人正重新开始获得他们应得的认可。
作者：J J O'Connor 和 E F Robertson
最后更新于2017年11月