量子力学史A history of Quantum Mechanics

很难意识到电子仅仅在100多年前的1897年才被发现。电子的发现者J J Thomson的一句话说明了它当时是出乎意料的。他说

很久以后，一位曾出席我讲座的著名物理学家告诉我，他以为我当时是在跟他们开玩笑。

中子直到1932年才被发现，因此正是在这一背景下，我们将量子理论的起源追溯到1859年。

在1859年，古斯塔夫·基尔霍夫证明了一个关于黑体辐射的定理。黑体是一种吸收所有落在其上的能量的物体，由于它不反射光，在观察者看来它呈现黑色。黑体也是一种完美的发射体，古斯塔夫·基尔霍夫证明了发射的能量$E$仅取决于发射能量的温度$T$和频率$v$，即

$E = J(T,v)$。

他挑战物理学家去寻找函数$J$。

1879年，约瑟夫·斯特凡基于实验依据提出，热物体发射的总能量与温度的四次方成正比。按约瑟夫·斯特凡所陈述的一般性而言，这是错误的。1884年，路德维希·玻尔兹曼对黑体辐射得出了相同结论，这次是从使用热力学和詹姆斯·克拉克·麦克斯韦电磁理论的理论考量出发。这一结果，现在称为约瑟夫·斯特凡-路德维希·玻尔兹曼定律，并未完全回答古斯塔夫·基尔霍夫的挑战，因为它没有回答针对特定波长的问题。

1896年，威廉·维恩提出了对古斯塔夫·基尔霍夫挑战的一个解决方案。然而，尽管他的解在波长较小值时与实验观测密切吻合，但Rubens和Kurlbaum表明它在远红外区域失效。

古斯塔夫·基尔霍夫曾在此前于海德堡，后移居柏林。路德维希·玻尔兹曼曾获得海德堡的讲席职位邀请，但拒绝了。随后该讲席职位提供给赫兹，他也拒绝了，于是再次提供，这次给了马克斯·普朗克，他接受了。

鲁本斯于1900年10月拜访了马克斯·普朗克，并向他解释了自己的结果。在鲁本斯离开马克斯·普朗克家后的几个小时内，马克斯·普朗克就猜出了古斯塔夫·基尔霍夫的$J$函数的正确公式。这个猜测在所有波长上都很好地符合实验证据，但马克斯·普朗克对此并不满意，并试图给出该公式的理论推导。为此，他迈出了前所未有的步伐，假设总能量由不可区分的基本能量单元——能量量子——组成。他写道

经验将证明这一假设是否在自然界中实现

马克斯·普朗克本人将统计方法归功于路德维希·玻尔兹曼，但马克斯·普朗克的方法根本不同。然而，理论现在已经偏离了实验，并基于一个没有实验依据的假设。马克斯·普朗克因这项工作获得了1918年诺贝尔物理学奖。

1901年，Ricci和图利奥·列维-齐维塔发表了Absolute differential calculus.。正是埃尔温·布鲁诺·克里斯托费尔在1869年发现的“协变微分”使Ricci得以将张量分析理论推广到$n$维黎曼空间。Ricci和图利奥·列维-齐维塔的定义被认为给出了张量的最一般表述。这项工作并非出于量子理论的考虑，但正如经常发生的那样，体现物理理论所需的数学恰好在正确的时刻出现了。

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦研究了光电效应。光电效应是光的作用下从某些金属或半导体中释放出电子的现象。光的电磁理论与实验证据不符。阿尔伯特·爱因斯坦提出了光的量子理论来解决这一困难，随后他意识到马克斯·普朗克的理论隐含地使用了光量子假设。到1906年，阿尔伯特·爱因斯坦已正确猜到，量子材料振子中的能量变化以$\hslash v$的倍数跳跃发生，其中$\hslash$是马克斯·普朗克的约化常数，$v$是频率。阿尔伯特·爱因斯坦因这项关于光电效应的工作，于1922年获得了1921年诺贝尔物理学奖。

1913年，尼尔斯·玻尔写了一篇关于氢原子的革命性论文。他发现了光谱线的主要规律。这项工作为尼尔斯·玻尔赢得了1922年诺贝尔物理学奖。阿瑟·康普顿于1923年推导出了光子（光量子）被静止电子散射的相对论运动学。

然而，新量子理论中的一些概念给许多顶尖物理学家带来了重大担忧。特别是阿尔伯特·爱因斯坦，担心进入物理学的“偶然性”因素。事实上，卢瑟福在1900年讨论放射性衰变时引入了自发效应。1924年，阿尔伯特·爱因斯坦写道：-

因此现在有两种光的理论，两者都不可或缺，而且——正如今天人们必须承认的那样，尽管理论物理学家们二十年来付出了巨大努力——它们之间没有任何逻辑联系。

同年，即1924年，尼尔斯·玻尔、汉斯·克拉莫斯和Slater就光与物质的相互作用提出了重要的理论建议，这些建议否定了光子。尽管这些建议是错误的前进方向，但它们促进了重要的实验工作。尼尔斯·玻尔在其工作中处理了某些悖论。

(i) 当一些能量的变化是连续的，而另一些是不连续的，即按量子量变化时，能量如何守恒。
(ii) 电子如何知道何时发射辐射。

阿尔伯特·爱因斯坦曾对悖论(ii)感到困惑，沃尔夫冈·泡利很快告诉尼尔斯·玻尔他不相信他的理论。进一步的实验工作很快结束了任何对电子信念的抵制。必须找到其他方法来解决这些悖论。

至此，量子理论是在欧几里得空间中建立起来的，并使用了线性和角动量的笛卡尔张量。然而，量子理论即将进入一个新时代。

1924年，另一篇基础性论文发表。它由萨特延德拉·纳特·玻色撰写，但被审稿人拒绝发表。萨特延德拉·纳特·玻色随后将手稿寄给阿尔伯特·爱因斯坦，后者立即看到了萨特延德拉·纳特·玻色工作的重要性，并安排了它的发表。萨特延德拉·纳特·玻色提出了光子的不同状态。他还提出光子数不守恒。萨特延德拉·纳特·玻色不是将粒子视为统计独立，而是将粒子放入单元格，并谈论单元格的统计独立性。时间已经证明萨特延德拉·纳特·玻色在所有这些点上都是正确的。

几乎与萨特延德拉·纳特·玻色的工作同时进行，后者也具有根本重要性。路易·德布罗意的学位论文被提交，将光的波粒二象性扩展到所有粒子，特别是电子。埃尔温·薛定谔在1926年发表了一篇论文，给出了他的氢原子方程，并预示着波动力学的诞生。埃尔温·薛定谔引入了与每个动力学变量相关的算符。

1926年，经过26年，马克斯·普朗克定律的推导得到了完全解决。它是由保罗·狄拉克解决的。同样在1926年，马克斯·玻恩放弃了传统物理学的因果性。谈到碰撞时，马克斯·玻恩写道

人们得不到“碰撞后的状态是什么？”这个问题的答案，而只能得到“碰撞的给定效应有多大的概率？”这个问题的答案。从我们的量子力学的立场来看，没有任何量能因果地确定单个事件中碰撞的效应。

维尔纳·海森堡于1925年写了他的第一篇关于量子力学的论文，两年后提出了他的不确定性原理。该原理指出，测量粒子位置$x$的过程会扰动粒子的动量$p$，因此

$Dx Dp ≥ \hslash = \large \frac h {2\pi}$

其中$Dx$是位置的不确定性，$Dp$是动量的不确定性。这里$h$是马克斯·普朗克常数，ℏ通常被称为“约化马克斯·普朗克常数”。维尔纳·海森堡指出，

严格因果性的无效是必然的，而不仅仅是逻辑上可能的。

维尔纳·海森堡的工作使用了矩阵方法，这得益于50年前阿瑟·凯莱关于矩阵的工作。事实上，源自维尔纳·海森堡工作的“对立”矩阵力学和源自埃尔温·薛定谔工作的波动力学此时都进入了竞技场。直到大约25年后里斯发展了必要的数学，才恰当地证明这两者是等价的。

同样在1927年，尼尔斯·玻尔指出时空坐标和因果性是互补的。沃尔夫冈·泡利意识到自旋，即萨特延德拉·纳特·玻色提出的状态之一，对应于一种新的张量，一种未被1901年Ricci和图利奥·列维-齐维塔工作涵盖的张量。然而，其数学已被Eli Cartan预见，他在1913年作为更一般研究的一部分引入了“旋量”。

保罗·狄拉克在1928年首次解决了将量子理论表达为在狭义相对论的亨德里克·洛伦兹变换群下不变的形式的问题。他用算符代数表达了让·勒朗·达朗贝尔的波动方程。

不确定性原理并非人人都接受。它最直言不讳的反对者是阿尔伯特·爱因斯坦。他在1930年他们两人都参加的一次会议上，向尼尔斯·玻尔提出了一个挑战。阿尔伯特·爱因斯坦提出一个装满辐射的盒子，一侧装有一只钟。这只钟被设计用来打开一个快门，让一个光子逃逸出去。过一段时间再称这个盒子的重量，光子的能量和它逃逸的时间都可以任意精确地测量出来。当然，这并非一个真实的实验，只是一个“思想实验”。

据说在阿尔伯特·爱因斯坦对不确定性原理提出这一挑战之后，尼尔斯·玻尔度过了一个不愉快的夜晚，而阿尔伯特·爱因斯坦则度过了一个愉快的夜晚。然而，最终的胜利属于尼尔斯·玻尔，因为第二天他就有了解决办法。质量是通过在盒子下面挂一个补偿重物来测量的。这反过来给盒子施加了一个动量，于是在测量位置上就出现了误差。根据相对论，时间不是绝对的，盒子位置的误差会转化为测量时间的误差。

尽管阿尔伯特·爱因斯坦从未对不确定性原理感到满意，但在尼尔斯·玻尔作出解释之后，他还是相当勉强地接受了它。

1932年，冯·诺伊曼把量子理论置于坚实的理论基础之上。早期的一些工作缺乏数学上的严密性，但冯·诺伊曼把整个理论放进了算子代数的框架之中。