埃及数字Egyptian numerals

大约在公元前3000年，埃及人就有了一套基于象形文字的书写系统。象形文字是用小图画来表示词语。很容易看出，他们如何用一只小鸟的图画来表示“鸟”这个词，但显然，如果不进一步发展，这种书写系统无法表示许多词。古埃及人解决这个问题的办法是利用词语的发音。例如，用一句英语句子来说明这个想法，我们可以看到“I hear a barking dog”可能被表示为：

“一只眼睛”，“一只耳朵”，“树皮”+“戴王冠的头”，“一只狗”。

当然，同样的符号在不同的上下文中可能意味着不同的东西，所以“一只眼睛”可能表示“看见”，而“一只耳朵”可能表示“声音”。

埃及人有一套以10为基数的象形文字数字系统。我们的意思是，他们分别为一个单位、一个十、一个百、一个千、一个万、一个十万和一个百万设有单独的符号。
插图：Hieroglyph.gif ↗

这里是数字象形文字。

例如，要凑成数276，需要十五个符号：两个“百”符号、七个“十”符号和六个“单位”符号。这些数字呈现如下：
插图：276.gif ↗

276的象形文字表示。

再举一例：
插图：4622.gif ↗

4622的象形文字表示。

注意，276和4622的象形文字表示见于卡纳克的一块石雕，年代约为公元前1500年，现陈列于巴黎的卢浮宫。

容易看出，添加数字象形文字很简单。只需添加各个符号，但将十个相同符号替换为下一个更高值的单个符号。对古埃及人来说，分数仅限于单位分数（常用的$\large\frac{2}{3}\normalsize$和较少使用的$\large\frac{3}{4}\normalsize$除外）。单位分数形式为$\Large\frac{1}{n}\normalsize$，其中$n$是整数，这些在数字象形文字中通过在数字上方放置代表“嘴”的符号来表示，意为“部分”。以下是一些例子：

插图：1_3.gif ↗ 插图：1_5.gif ↗ 插图：1_249.gif ↗

注意，当数字包含太多符号以至于“部分”符号无法放置在整个数字上方时，如$\large\frac{1}{249}\normalsize$，那么“部分”符号只放置在数字的“第一部分”上方。[这是第一部分，因为这里数字是从右到左阅读的。]

我们应该指出，在古埃及文明约两千年的历史中，象形文字并非一成不变。这个文明通常被分为三个不同时期：

古王国 - 约公元前2700年至公元前2200年
中王国 - 约公元前2100年至公元前1700年
新王国 - 约公元前1600年至公元前1000年

在这些不同时期，数字象形文字略有不同，但仍保持大致相似的风格。

另一种数系是埃及人在发明纸草书写之后使用的，由僧侣数字组成。这些数字允许以远为紧凑的形式书写数字，但使用该数系需要记忆多得多的符号。以下数目各有单独的符号：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000

插图：Hieratic.gif ↗

下面是僧侣数字的一些版本

有了这套系统，数字可以用少数几个符号构成。数9999只需4个僧侣体符号，而非36个圣书体符号。僧侣体数字与我们自己的数字系统之间的一个主要区别在于，僧侣体数字不构成位值制，因此具体的数字可以按任意顺序书写。
插图：2765_2.gif ↗

下面是埃及人用僧侣数字书写2765的一种方式

插图：2765_1.gif ↗

下面是书写2765的第二种方式，顺序相反

与圣书体一样，僧侣符号也随时间而变化，但它们经历了更多变化，共有六个不同时期。最初使用的符号与相应的圣书体相当接近，但其形式随时间而分化。我们给出的僧侣数字版本大约可追溯到公元前1800年。这两个系统并行使用了约2000年，僧侣符号用于在纸草上书写，例如在⟦E1⟧和⟦E2⟧中，而圣书体则继续用于石刻。